《广东省2018中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数与式,第三节 代数式、整式与 因式分解,考点精讲,列代数式及其求值 整式及相关概念 整式的运算 因式分解,代数式、整式 与因式分解,列代数式及其求值,列代数式：把问题中与数量有关的词 语，用含有数、字母和运 算符号的式子表示出来 代数式求值,代数式求值,直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的 运算顺序计算求值 与非负数结合型,1.观察已知条件和所求代数式的关系; 2.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分 关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式法、完全平方公式法; 3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数 式中求值,整体代入法,与非负数结合型,1.常见的非负数有a2、a、
2、(a0) 2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的 值均为_.如:a2+|b|+ =0,则有 a2=0,b0， =0，则a=b=c=0,0,整式及相关概念,单项式 多项式 整式：单项式和多项式统称为整式 同类项:所含字母相同,并且相同字母的_也相 同的单项式.常数项都是同类项. 如2a2与3a2，3与4 温馨提示：同类项与系数及字母的顺序无关，如- x2y2虽然与y2x2的先后顺序不同，但它们是同类项,次数,单项式,单项式：表示数或字母的_的式子.单独的一 个数或一个字母也是单项式. 如100t， a2h，mn，-n，5都是单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数.如单项式100t 的系数为_
3、 单项式的次数：单项式中所有字母指数的_. 如单项式a2h的次数为3,和,积,100,多项式,多项式：几个单项式的和.如 v-2.5，x2+2x+18都是 多项式 多项式的项：一个多项式中的每个单项式叫做多项 式的项，不含字母的项叫做常数项. 如x2+2x+18的项是 x2，2x与18，其中 18是常数项 多项式的次数：多项式里次数_的次 数.如多项式 x2+2x+18的次数是 2,最高的项,整式的运算,整式的加减运算 幂的运算（m，n为正整数） 乘法运算 除法运算,整式的加减运算,合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项 后，所得项的系数是合并前各同类项系数的 和，且字母连同它的
4、指数不变.如2a2b+3a2b= _ 去括号法则:a + (b+c)=a+b+c; a (b+c)=a b c. 口诀：“ ”变，“ + ”不变 整式加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 去括号，然后再合并同类项,5a2b,幂的运算（m, n为正整数）,同底数幂相乘：aman_ 同底数幂相除：aman_（a0,并且mn） 幂的乘方：(am)n_ 积的乘方：(ab)n _ 商的乘方：( )n= _ (n为正整数，a、b0),amn,am+n,am-n,anbn,乘法运算,单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式， 如2a
5、23ab2=6a3b2 单项式乘多项式:a (b +c)= _ 多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 乘法公式,1.平方差公式:(a+b)(a b)= _ 2.完全平方公式:(ab)2= _,ab+ac,a2 b2,a22ab+b2,除法运算,单项式相除:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式. 如6x42x3=(62)x4 -3=3x 多项式除以单项式: (am+bm)m= _,a+b,因式分解,概念:把一个多项式化成几个整式的 _的形式 基本方法 步骤 温馨提示：分解因式要彻底
6、.分解因式后必须按以下标准 检查结果：（1）结果必须为几个整式的积； （2）数字系数写在前，字母因式次之，多项 式因式写在最后；（3）相同因式要写成幂的 形式；（4）多项式不能继续分解；（5）多 项式因式中首项不为负,积,基本方法,提公因式法：pa+pb+pc,a2b2 _ a22ab+b2 _,分解因式,整式乘法,公式法,(a+b)(a b),(ab)2,p(a+b+c),分解因式,整式乘法,步骤,一提：如果多项式各项有公因式的一定要提公因式， 特别是有数字因式的 二套：如果各项没有公因式， 可以尝试使用公式法 三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个 多项式都不能再分解为止，且最后结
7、果是积 的形式,若括号内有两项且符号相反，考虑用平方差公式 若有三项，考虑用完全平方公式,重难点突破,一,整式的运算（易错点）,例1（2016泉州）(x2y)3的结果是( ) A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3,【解析】(x2y)3=x23 y3=x6y3.,D,【拓展1】（2016龙东地区）下列各运算中，计算正确是( ) 2a3a=6a B. (3a2)3=27a6 C. a4a2=2a D. (a+b)2=a2+ab+b2,【解析】逐项分析如下：,【拓展2】先化简，再求值：(a+1)2 (a+1)(a 1)，其中a= 3.,解：原式a2+2a+1a2+1=2a+2
8、. 当a=3时，原式2（ 3）+24.,二,因式分解,例2（2016梧州）分解因式：2x2 2=( ) A. 2(x2 1) B. 2(x+1)2 C. 2(x 1)2 D. 2(x+1)(x 1),【解析】2x2 2=2（x2 1）=2(x+1)(x 1).,D,【拓展3】（2016长春）把多项式x2 6x+9分解因式，结果正确的是（ ） A. (x 3)2 B. (x 9)2 C. (x+3)(x 3) D. (x+9)(x9),【解析】利用完全平方公式进行因式分解.x2 6x+9=(x 3)2.,A,【拓展4】分解因式：mx 3my=_.,m(x 3y),【解析】mx 3my=m(x 3y).,【拓展5】（2016恩施州）因式分解：a2b 10ab+25b=_.,【解析】a2b 10ab+25b=b(a2 10a+25)=b(a 5)2.,b(a 5)2,
