《5.7 《等边三角形》课件 湘教版 (3).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.7 《等边三角形》课件 湘教版 (3).ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.2等边三角形(1),什么是等边三角形？,三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。,等腰三角形与等边三角形有什么关系？,A,B,C,三边之间 ABACBC,三角之间 ABC=60,(3)等边三角形三线合一,(4)是轴对称图形,等边三角形的性质,3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.,4等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,2. 等边三角形的三个内角都相等,且等于60 ,归纳,1. 等边三角形三边都相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,判定方法1：三边都相等的三角形是等边三角形,定 义,2. 三个角都相等 的三角形是等边三角形.,3. 有一
2、个角是 60的等腰三角形是等边三角形.,探究新知,3.有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形.,已知： ABC中， AB=AC，并且有一个角为600 求证： ABC是等边三角形,证明： AB=AC. B= C,（1）当顶角A=60时, B= C= 60, A= B= C=60 ABC是等边三角形.,（2）当底角B= 60时, C=600, A=180(600+60o)=60, A= B= C=60 ABC是等边三角形.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,归纳,应用举例,例1
3、.如图, ABC是等边三角形，DE/BC，交AB，AC于D，E 求证：ADE是等边三角形,本题还有其他证明方法吗？,证明： ABC是等边三角形 A=B=C DE/BC ADE = B, AED = C A= ADE = AED ADE是等边三角形,变式1：,如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，ADE是等边三 角形吗？试说明理由。,变式2：,等边三角形ABC，D、E分别是AB、AC上的中点，求证：2DE=BC,例2.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求EDF的度数. (2)DEF为等边三角形吗?为什么?,已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的
4、一点,且AD=BE=CF. DEF是等边三角形吗？,A,D,C,F,B,E,变式：,探究：,等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形。,1. 如图，等边三角形ABC 中， AD是 BC上的高， BDE = CDF= 60 ，图中有哪些与BD相等的线段？,与BD相等的线段有 CD，CF，BE，DE， FD，AF，AE,想一想,想一想,2.课外活动小组在一次测量活动中,测得 APB60APBP200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗?,B,/,/,有二条边相等,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一
5、 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、两个角是600 3、等腰三角形 有一个角是600,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,图形种类,类别,说一说,巩固练习,1.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,2.已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ 求BAC的大小,A,B,P,Q,C,/,/,/,/,3.如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECBC，且EC=BD。 求证：ADE是等边三角形,=,=,(1) 等边三角
6、形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,3.已知在等边ABC中，如果P是ABC所在平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。,A,B,C,P1,小小探索家:,作业,作业本（2） B本 课本习题（部分）,解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等， 理由如下：因
7、为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线， 所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条 对称轴，则AOB与AOC关于直线AD成轴对称，所以AOBAOC。 同理， AOB BOC，也就是说AOB，BOC，COA 彼此全等。,例2 如图，等边ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）AOB， BOC和AOC有什么关系？,例题分析,C,A,解：（2）由AOB ，BOC，AOC彼此全等，得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应角相等）， OA=OB=OC（根据什么？）,E,F,C,B,A,D,O,AOB+BOC+AOC=360,（2）求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC
8、绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？,AOB=BOC=AOC= 360=120,由此可知，将ABC绕点O旋转120，就能和原来的三角形重合。,在等边ABC所在的平面上找一点P，使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？,思维发散,已知,如图ABC和DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M. 试找出图中相等的线段相等的角. 连结MN,图中还有等边三角形吗?,A,B,C,D,E,M,N,APB=?,考考你,有二条边相等,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、两个角是600 3、等腰三角形 有一个角是600,等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同点,图形种类,类别,再见,
