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1、6角平分线角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1.如图,在ABC 中,90C =,AD 平分CAB ,8cm 5cm BC BD =,那么D 点到直线AB 的距离是 cm . 例2.如图,已知在Rt ABC 中,C =90, BD 平分ABC , 交AC 于D .(1 若BAC =30, 则AD 与BD 之间有何数量关系,说明你的理由; (2 若AP 平分BAC ,交BD 于P , 求BPA 的度数.3、考点深入练习例3:如图:在ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=A
2、C ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。求证:(1AD=AG ,(2AD 与AG 的位置关系如何。例4:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图BPABCD GHFE DCBA形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(8分(1请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母;(2证明:DCBE 图1 图2例5:DAC,EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证:(1AE=BD (2CM=CN (3CMN为等边三角形(4MNBC C B垂直平分线的性质与判定强化练习1如图1,在ABC 中,BC
3、=8cm ,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交边AC 于点E ,BCE 的周长等于18cm ,则AC 的长等于 ( A .6cm B .8cm C .10cm D .12cm 2题2如图,在Rt ABC 中,90ACB D E =,分别为AC AB ,的中点,连DE CE ,. 下列结论中不一定正确的是 ( A .ED BC B .ED AC C .ACE BCE =D .AE CE =3、ABC 中,C=90,AB 的中垂线交直线BC 于D ,若BAD -DAC=22.5,则B 等于 ( A.37.5 B.67.5 C.37.5或67.5 D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_.5、到
4、一条线段的两个端点的距离相等的点,_.6、如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线交AC 于E ,交BC 于D ,ABD 的周长是12 cm ,AC=5cm ,则AB+BD+AD= cm ;AB+BD+DC= cm ;ABC 的周长是 cm 。 3题 4题7、如图,在Rt ABC 中,C=90,B=15,DE 是AB 的中垂线,垂足为D ,交BC 于E ,BE=5,则AE=_,AEC=_,AC=_ 。8在ABC 中,C =90,用直尺和圆规在AC 上作点P ,使P 到A 、B 的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明.9如图4,AB=AD ,BC=CD ,AC 、BD 相交于点E .由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线,不要求证明. 10、如右图,在ABC 中,AB=AC , BC=12,BAC =120,AB 的垂直平分线交BC 边于点E , AC 的垂直平分线交BC 边于点N 。 (1 求AEN 的周长。(2 求EAN 的度数。 (3 判断AEN 的形状。11、如图,已知线段CD 垂直平分线AB ,AB 平分CAD 问AD 与BC 平行吗?请说明理由。 12、如图,已知AOB 和AOB 内两点M 、N 画一点P 使它到AOB 的两边距离相等,且到点M 和N 的距离相等。 ABCDE MN
