《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第六章 不等式,6.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在坐标系中画不等式AxByC 0所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成 .,平面区域,不包括,包括,实线,知识梳理,1,答案,(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所
2、得的符号都 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的 即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域.,相同,符号,答案,2.线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,答案,1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证. 2.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域： 对于AxB
3、yC0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方； (2)当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方.,知识拓展,3.最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (3)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.( ) (4)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴
4、的两块区域.( ),思考辨析,答案,1.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(1,3) D.(2，3) 解析 把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选C.,C,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C.,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析 因为直线xy1与xy1互相垂直， 所以如图所示的可行域为直角三角形，,C,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析答案,1,2,3,4,5,5.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要
5、资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨).,解析答案,1,2,3,4,5,返回,解析 用表格列出各数据,所以不难看出，x0，y0,200x300y1 400,200x100y900.,返回,题型分类 深度剖析,命题点1 不含参数的平面区域问题 例1 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( ),二元一次不等式(组)表示的平面区域,题型一,解析答案,答案 C,C,解析答案,命题点2 含参数的平面区域问题,
6、解析答案,思维升华,解析 不等式组表示的平面区域如图所示.,思维升华,(1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.,思维升华,解析 直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当 直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点 C(1,2)时，k最小，,D,跟踪训
7、练1,解析答案,解析 由于x1与xy40不可能垂直，所以只有可能xy40与kxy0垂直或x1与kxy0垂直. 当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求. 当x1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求.,A,解析答案,求目标函数的最值问题,题型二,解析答案,解析 画出可行域，如图阴影部分所示. 由z2xy，得y2xz.,A(1，1).,B(2，1). 当直线y2xz经过点A时，zmin2(1)13n.当直线y2xz经过点B时，zmax2213m，故mn6. 答案 B,(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围.,解析答案,如图中阴影部分所示.,解析答
8、案,z的取值范围是2，).,(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方. 因此x2y2的值最小为|OA|2(取不到)，最大值为|OB|2.,z的取值范围是(1,5.,z的取值范围是(，0).,引申探究,解析答案,2.若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值. 解 zx2y22x2y3 (x1)2(y1)21，,解析答案,命题点3 求线性规划的参数,解析 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分). 易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，,解析答案,思维升华,(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值. (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标
9、函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：,思维升华,(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足条件.,跟踪训练2,解析答案,由zaxy，得yaxz. 当a2或a3时，zaxy在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2,0)处取得最大值， 2a4，a2，排除A，故选B. 答案 B,解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 易知A(2,0)，,解析 如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上 的截距， 故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一， 则a2； 当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不
10、唯一，则a1.,D,解析答案,例6 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？,线性规划的实际应用,题型一,解析答案,思维升华,解 设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z 1 600x2 400y. 由题意，得x，y满足约束条件,作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐
11、标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).,解析答案,故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司 从甲地去乙地的营运成本最小.,思维升华,解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答.,思维升华,(2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( ),A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元,跟踪训练3,解析答案
12、,返回,解析 设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得,目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：,解析答案,可得目标函数在点A处取到最大值.,则zmax324318(万元). 答案 D,返回,易错警示系列,易错分析 题目给出的区域边界“两静一动”，可先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易出错，没有抓住直线xym和直线yx平行这个特点；另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点.,易错警示系列,7.含参数的线性规划问题的易错点,易错分析,解析答案,返回,温馨提醒,解析 显然，当m2时，不等式组表示的平面区域是空集； 当m2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A
13、(1,1).此时zmin1101. 显然都不符合题意.,解析答案,平面区域为一个三角形区域，,由图可知，当直线yxz经过点C时，z取得最小值，,答案 5,温馨提醒,(1)当约束条件含有参数时，要注意根据题目条件，画出符合条件的可行域.本题因含有变化的参数，可能导致可行域画不出来. (2)应注意直线yxz经过的特殊点.,温馨提醒,返回,思想方法 感悟提高,1.平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线).,3.解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题. 4.利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一
14、些非线性规划问题.,方法与技巧,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案 B,解析 由不等式组画出平面区域如图(阴影部分). 直线2xy100恰过点A(5,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图，作出不等式组表示的可行域，当函数ylog2x的图象过点(2,1)时，实数m有最大值1.,B,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案
15、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由线性约束条件画出可行域(如图所示).,答案 B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案 D,5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( ) A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,解析 设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，,设获利z元，则
