《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和课件（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第五章 数 列,5.2 等差数列及其前n项和,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一,个常数,公差,d,ana1,(n1)d,知识梳理,1,答案,3.等差中项 如果 ，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam (n，mN*). (2
2、)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则 . (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 . (4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列. (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列.,(nm)d,akalam,an,2d,md,答案,大,小,答案,1.已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和，则 (1)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，akm，ak2m，仍是等差数列，公差为md(k，mN*). (2)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列，公差为n2d.,知识拓展
3、,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( ) (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2. ( ) (3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.( ) (4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( ) (5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列.( ) (6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.( ),思考辨析,答案,1.(2015重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于( ) A.1
4、B.0 C.1 D.6 解析 由等差数列的性质，得a62a4a22240，选B.,B,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起为负数，则它的公差为( ) A.2 B.3 C.4 D.6,又d为整数，所以d4.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于( ) A.58 B.88 C.143 D.176,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大. 解析 因为数列an是等差数列，且a7a8
5、a93a80， 所以a80. 又a7a10a8a90，所以a90. 故当n8时，其前n项和最大.,8,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知递增的等差数列an的首项a11，且a1，a2，a4成等比数列，则数列an的通项公式为_；则a2a5a8a3n1a3n8的表达式为_.,解析答案,1,2,3,4,5,返回,即(1d)21(13d)，解得d0或d1. 等差数列an是递增数列， d0舍去.故d1.,解析 设等差数列an的公差为d. a1，a2，a4成等比数列，,故数列an的通项公式为an1(n1)1n. 数列a3n1的公差为d3d3，,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,C,
6、等差数列基本量的运算,题型一,解析答案,(2)已知在等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10等于( ) A.100 B.210 C.380 D.400 解析 因为a27，a415，所以d4，a13，,B,解析答案,思维升华,(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想.,思维升华,(1)(2015课标全国)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5等于( ) A.5 B.7 C.9 D.
7、11 解析 an为等差数列，a1a52a3， a1a3a53a33，得a31，,A,跟踪训练1,解析答案,数列an的公差为2.,C,解析答案,等差数列的判定与证明,题型二,解析答案,(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.,所以当n3时，an取得最小值1，当n4时，an取得最大值3.,解析答案,引申探究,解析答案,思维升华,等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数. (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列. (3)通项公式法：
8、得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列. (4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列.,思维升华,(1)若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是( ) A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 解析 a2n12a2n(a2n32a2n2) (a2n1a2n3)2(a2na2n2) 2226， a2n12a2n是公差为6的等差数列.,C,跟踪训练25,解析答案,解析答案,答案 A,命题点1 等差数列的性质 例3 (1)(2
9、015广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_. 解析 因为an是等差数列， 所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525， 即a55，a2a82a510.,10,等差数列的性质及应用,题型三,解析答案,(2)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_. 解析 S10，S20S10，S30S20成等差数列，且S1010，S2030，S20S1020， S30301021030，S3060.,60,解析答案,命题点2 等差数列前n项和的最值 例4 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值
10、时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,解析答案,解 a120，S10S15，,得a130. 即当n12时，an0，n14时，an0. 当n12或13时，Sn取得最大值，,解析答案,130.,nN*， 当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130. 方法三 由S10S15得a11a12a13a14a150. 5a130，即a130. 当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.,例4中，若条件“a120”改为a120，其他条件不变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值. 解 由S10S15，得a11a12a13a14a150， a130.又a120，a
11、120， 当n12或13时，Sn取得最小值，,引申探究,解析答案,思维升华,思维升华,(1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析 依题意得2a64,2a72，a620，a710； 又数列an是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n6，选B.,B,跟踪训练3,解析答案,(2)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为( ) A.5 B.6 C.5或6 D.11 解析 由题意得S66a115d5a1
12、10d， 所以a60，故当n5或6时，Sn最大，选C.,C,解析答案,(3)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_. 解析 因为等差数列an的首项a120，公差d2，代入求和公式得，,又因为nN*，所以n10或n11时，Sn取得最大值，最大值为110.,110,解析答案,返回,高频小考点,典例 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 (2)在等差数列an中，S10100，S10010，则S110_. (3)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn
13、的最大值为( ) A.S4 B.S5 C.S6 D.S7,高频小考点,5.等差数列的前n项和及其最值,思维点拨,解析答案,返回,温馨提醒,思维点拨 (1)求等差数列前n项和，可以通过求解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1ana2an1； (2)求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项.,解析答案,解析 (1)由题意得a3a89，,(2)方法一 设数列an的公差为d，首项为a1，,解析答案,所以a11a1002，,所以Sn的最大值为S5.,答案 (1)A (2)110 (
14、3)B,温馨提醒,(1)利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到nN*. (2)利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.,温馨提醒,返回,思想方法 感悟提高,1.在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解. 2.证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列. 3.等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量. 4.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定.,方法与技巧,1.当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数. 2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析
