《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.7 函数的图象课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.7 函数的图象课件 文（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数 I,2.7 函数的图象,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.,知识梳理,1,2.图象变换 (1)平移变换,f(x)+k,f(xh),f(x+h),f(x)k,答案,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),|f(x)|,答案,f(|x|),f(ax),af(x),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打
2、“”或“”) (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.( ) (3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ) (5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.( ),答案,思考辨析,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 因为函数f(x)是奇函数，所以排除、.,答案 ,解析答案,1,2,3,4,5,2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线ye
3、x关于y轴对称，则f(x)的解析式为_. 解析 与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意， f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象. f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到. f(x)e(x1)ex1.,f(x)ex1,解析答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,右,2,4.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_. 解析 由题意a|x|x，,(0，),故要使a|x|x只有一解则a0.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 当x0时，02x1， 所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根， 即函数yf(x)与ya的图象有两个交点， 所以由图象
4、可知0a1.,(0,1,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,题型一 作函数的图象,作出图象如图1.,解析答案,将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，,解析答案,(3)yx22|x|1.,解析答案,作函数y|x22x1|的图象.,引申探究,解析答案,思维升华,思维升华,作出下列函数的图象. (1)y|x2|(x1)；,跟踪训练1,解析答案,解 当x2，即x20时，,解析答案,这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).,解析答案,题型二 识图与辨图,例2 (1)(2015课标全国改编)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边B
5、C，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_.(填序号),解析答案,在RtPOB中，PBOBtanPOBtan x，,解析答案,综上，故正确.,答案 ,(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为_.(填序号),解析答案,思维升华,当x0,2时，2x0,2，,解析答案,思维升华,方法二 当x0时，f(2x)f(2)1； 当x1时，f(2x)f(1)1. 观察各图，可知正确. 答案 ,思维升华,思维升华,函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
6、判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.,跟踪训练2,解析答案,f(x)f(x)， f(x)为奇函数，排除，；,故正确. 答案 ,解析答案,(2)现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列应为_.,解析 由于函数yxsin x是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象； 函数yxcos x是奇函数，且当x时，y0， 故函数对应第三个图象；
7、 函数yx|cos x|为奇函数， 故函数与第四个图象对应； 函数yx2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应. 综上可知，正确排序为. 答案 ,题型三 函数图象的应用,例3 (1)(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.,解析 |xa|0恒成立， 要使y2a与y|xa|1只有一个交点，必有2a1，,解析答案,解析 作出函数的图象，直线ym交函数图象如图， 不妨设abc，由正弦曲线的对称性，,因此ab1， 当直线ym1时，由log2 015x1，解得x2 015. 若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等， 由abc可得
8、1c2 015， 因此可得2abc2 016，即abc(2,2 016).,(2,2 016),解析答案,思维升华,思维升华,(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则. (2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.,跟踪训练3,解析答案,在1,1上单调递增； 在(0,1上
9、单调递减，在1,3)上单调递增； 在5,7上单调递增； 在3,5上单调递增.,解析 由题图可知，f(0)f(3)f(6)0，,故排除、，故正确.,答案 ,解析答案,(2)若关于x的不等式2x2|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_.,返回,返回,解析 在同一坐标系中画出函数f(x)2x2，g(x)|xa|的图象， 如图所示. 若a0，则其临界情况为折线g(x)|xa| 与抛物线f(x)2x2相切. 由2x2xa可得x2xa20， 由14(a2)0，,若a0，则其临界情况为两函数图象的交点为(0,2)，此时a2.,高频小考点,一、已知函数解析式确定函数图象 典例 函数f(x)2xsin
10、 x的部分图象可能是_.,思维点拨 根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象.,高频小考点,3.高考中的函数图象及应用问题,思维点拨,解析答案,温馨提醒,解析 方法一 f(x)2xsin xf(x)， f(x)为奇函数，排除、，,故正确. 方法二 f(x)2cos x0， f(x)为增函数，故正确. 答案 ,温馨提醒,(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想. (2)对于给出图象的选择性题目，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除.,温馨提醒,二、函数图象的变换问题 典例 若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.(填序号),思维点
11、拨 从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象.,思维点拨,解析答案,温馨提醒,解析 要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象， 需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象， 然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象， 根据上述步骤可知正确. 答案 ,温馨提醒,温馨提醒,(1)对图象的变换问题，从f(x)到f(axb)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别. (2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定.,三、函数图象的应用 典例 (1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列有关f(x)的性质正确的是_. f(x)是偶函
12、数，递增区间是(0，)； f(x)是偶函数，递减区间是(，1)； f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)； f(x)是奇函数，递增区间是(，0).,思维点拨 画出函数f(x)的图象观察.,解析答案,思维点拨,画出函数f(x)的图象，如图，,观察得到，f(x)为奇函数，递减区间是(1,1). 答案 ,(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.,思维点拨 利用函数f(x)，g(x)图象的位置确定a的范围.,解析答案,思维点拨,温馨提醒,返回,观察图象可知：当且仅当a1， 即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立， 因此a的取值范
13、围是1，). 答案 1，),解析 如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质. (2)利用函数图象也可以确定不等式解的情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图.,思想方法 感悟提高,1.列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图
14、象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等. 2.合理处理识图题与用图题 (1)识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.,方法与技巧,(2)用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.,方法与技巧,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 当x0时，函数的图象是抛物线； 当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可. 故正确.,2.为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度.,右,3,下,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象， 再将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到yf(x1)的图象， 因此正确； 作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形， 即可得到yf(x)的图象，因此
