《（全国通用）2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第31练 双曲线的渐近线和离心率问题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第31练 双曲线的渐近线和离心率问题课件 理（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 解析几何,第31练 双曲线的渐近线和离心率问题,题型分析高考展望,双曲线作为三种圆锥曲线之一，也是高考热点，其性质是考查的重点，尤其是离心率与渐近线.考查形式除常考的解答题外，也会在选择题、填空题中考查，一般为中等难度.熟练掌握两种性质的求法、用法是此类问题的解题之本.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 双曲线的渐近线问题,题型二 双曲线的离心率问题,题型三 双曲线的渐近线与离心率综合问题,常考题型精析,题型一 双曲线的渐近线问题,例1 (1)(2015重庆)设双曲线 1(a0，b0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C
2、，则该双曲线的渐近线的斜率为( ),左，右顶点分别为A1(a，0)，A2(a,0)，易求,答案 C,求双曲线C的方程；,过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l： y0y1与直线AF相交于点M，与直线x 相交于点N.证明：当点P在C上移动时， 恒为定值，并求此定值.,因为直线AF的方程为x2，,ca2b2，,答案 A,题型二 双曲线的离心率问题,例2 (1)(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( ) A.对任意的a，b，e1e2 B.当ab时，e1e2；当ab时，e1e2,双曲线C2的实半轴
3、长为am，虚半轴长为bm，,综上，当ab时，e1e2.,答案 D,又A在以OF为直径的圆上，,答案 C,(1)求C1，C2的方程；,所以b1，a22.,(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.,解 因AB不垂直于y轴，且过点F1(1,0)， 故可设直线AB的方程为xmy1.,易知此方程的判别式大于0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1，y2是上述方程的两个实根，,设点A到直线PQ的距离为d， 则点B到直线PQ的距离也为d，,因为点A，B在直线mx2y0的异侧， 所以(mx12y1)(mx22y2)0
4、， 于是|mx12y1|mx22y2| |mx12y1mx22y2|，,而02m22，故当m0时，S取得最小值2. 综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.,题型三 双曲线的渐近线与离心率综合问题,例3 (2014福建)已知双曲线E： 1 (a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x. (1)求双曲线E的离心率；,(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，请说明理由.,设直线l与x轴相交于点C.,当lx轴时，若
5、直线l与双曲线E有且只有一个公共点， 则|OC|a，|AB|4a. 又因为OAB的面积为8，,若存在满足条件的双曲线E，,以下证明：当直线l不与x轴垂直时，,记A(x1，y1)，B(x2，y2).,即m24|4k2|4(k24).,得(4k2)x22kmxm2160. 因为4k20， 所以4k2m24(4k2)(m216) 16(4k2m216). 又因为m24(k24)，,所以0，即l与双曲线E有且只有一个公共点.,设直线l的方程为xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2).,设直线l与x轴相交于点C，则C(t,0).,所以t24|14m2|4(14m2).,得(4m21)y28mty4(
6、t2a2)0. 因为4m210，直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当64m2t216(4m21)(t2a2)0， 即4m2a2t2a20， 即4m2a24(14m2)a20，,即(14m2)(a24)0， 所以a24， 因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，,点评 解决此类问题：一是利用离心率公式，渐近线方程，斜率关系等列方程组.二是数形结合，由图形中的位置关系，确定相关参数的范围.,变式训练3 (2014浙江)设直线x3ym0(m0)与双曲 线 1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_.,设直线l：x3ym0(m0
7、)， 因为|PA|PB|，所以PCl， 所以kPC3，化简得a24b2.,在双曲线中，c2a2b25b2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为0k9， 所以两条曲线都表示双曲线.,高考题型精练,1,2,3,4
8、,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,3.已知双曲线 1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C： x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圆C的标准方程为(x3)2y24， 圆心为C(3,0). 又渐近线方程与圆C相切， 即直线bxay0与圆C相切，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,a2b29. 由得a25，b24.,答案 A,高考题型精练,4.以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线
9、 1的渐近线相切的圆的方程是( ) A.x2y210x90 B.x2y210x90 C.x2y210x90 D.x2y210x90,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以所求的圆是圆心坐标为(5,0)， 半径为4的圆. 即圆的方程为x2y210x90. 答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,6.已知双曲线C： 1 (a0，b0)的左，右焦点分别 为F1，F2，过F2作双曲线C的
10、一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,7.已知抛物线y28x的准线过双曲线 (a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程 为_. 解析 由y28x,2p8，p4，其准线方程为x2， 即双曲线的左焦点为(2,0)，c2， 又e2，a1，b2c2a23，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,8.已知双曲线C的中心在原点，且左，右焦点分别为F1，F2，以F1
11、F2为底边作正三角形，若双曲线C与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线C的离心率为_. 解析 设以F1F2为底边的正三角形与双曲线C的右支交于点M，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由双曲线的定义有|MF1|MF2|2a，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,9.已知F1，F2分别是双曲线 1 (a0，b0)的左，右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练
12、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 (2，),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,PF1FP， |PF|2|PF1|2|FF1|2，|PF1|a，|PF|2a|PF1|3a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求此双曲线的方程；,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3
13、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求AOB的面积. 解 由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x， 设A(m,2m)，B(n,2n)，其中m0，n0，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知双曲线 1 (a0，b0)的右焦点为F(c,0). (1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；,c2a2b22a24，a2b22，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,依题意，圆的方程为x2y2c2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
