《（全国通用）2018届高考数学复习 第八章 第七节 空间角与距离课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018届高考数学复习 第八章 第七节 空间角与距离课件 理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 空间角与距离,方法1 空间角 1.求两条异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则,0a，b,|cosa，b|,2.求直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成 的角为，则sin _.,|cosa，n|,n1，n2,知识点二 空间中的距离 1.两点间的距离：即两点间连线的长度，可以建立坐标系，写出两点的坐标， 由两点间的距离公式求出，也可以转化为与之相等的线段的长度，借助图形求解. 2.点与线间的距离、点与面间的距离：由点向直线(平面)作垂线，点与垂足间的距离即垂线段长度，就是点到线(面)的距离.一般转化为两点间的距离来求.,
2、3.线面间的距离：一直线与一平面平行，直线上任意一点到平面的距离，就是直线到平面的距离.可以转化为_，_， _间的距离求解. 4.两平面间的距离：两平面平行时，其中一个平面内的一点到另一个平面的距离就是两平面间的距离，一般都通过转化成前几种距离来求解.,线与线,点与线,点与点,【名师助学】 1.本部分知识可以归纳为： (1)三个范围：两异面直线所成角的范围(0，90； 直线与平面所成角的范围是0，90； 二面角的范围0，180. (2)五种策略：求解空间距离的五种策略：两点之间的距离一般利用三角形求出或用两点的坐标计算；点到直线的距离一般用三垂线定理作出；线线的距离一般转化为点到直线的距离；点
3、到面的距离，一般用转化法或等积法；线面距离或面面距离通常转化为点面距离，然后再进行转化处理. 2.利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化.主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算.,方法1 直线与平面所成的角 利用向量法求线面角的方法 (1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(锐角或直角时)或其补角(钝角时)； (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线与平面所成的角.,【例1】 (2014福州模拟)如图，四面体
4、ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，ABBCBD4，E， F分别为棱BC，AD的中点. (1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值； (2)求点E到平面ACD的距离； (3)求EF与平面ACD所成角的正弦值. 解题指导(1)已知：四面体ABCD，AB、BC、BD两两垂直，ABBCBD4，E、F为BC、AD的中点. (2)分析：本题考查两条异面直线所成的角、点到平面的距离、直线与平面所成的角，解题的关键是建立适当的空间直角坐标系，确定点及向量的坐标进行计算.,点评 求各种角的方法一般都是先确定两个向量(方向向量或者法向量)，求这两个向量夹角的余弦值，注意确定所求夹角与向量夹角的关系，最后得到所
5、求的角或角的三角函数值.,方法2 求二面角 求二面角的大小关键是作出二面角的平面角，作二面角的平面角的方法： 作法一(定义法)：在二面角的棱上找一特殊点，过该点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图(1)，AOB为二面角a的平面角.,作法二(垂面法)：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角.如图(2)，AOB为二面角l的平面角. 作法三(垂线法)：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角.如图(3)，ABO为二面角l的平面角.,点评 解决本题的关键是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.,
