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1、一解答题（共30小题）1（2012威海）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG2（2011贵阳）阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（2） 在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的（3）运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于
2、点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 3（2007黑龙江）在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2），ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证不需要证明4（2006泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别
3、为E，F，连接AF，CE（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则ACG是等腰三角形吗？并说明理由5（2006陕西）如图，在RtABC中，BAC=90，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB连接DE，DF（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长6如图，以ABC三边为边在BC同侧作三个等边ABD、BCE、ACF请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形7（2010盘锦）如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作
4、CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由8（2011海南）如图，在菱形ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ（1）求证：BDQADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值（结果保留根号）9（2007常德）如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FHCD交BC于H，可以证明结论成立（考生不必证明）（1）
5、探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，ADC=60，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FHCD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？10（2001河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，BAD=60度点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0t10）（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两
6、部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MPAB，交BC于点P当MPNABC时，设MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值11在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若ABC=90，M是EF
7、的中点，求BDM的度数；（3）如图3，若ABC=120，请直接写出BDG的度数12如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积13（2011清远）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：AB=DF；（2）若AD=
8、10，AB=6，求tanEDF的值14（2010大庆）已知：如图，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中ab3）若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0tm），其中S与t的函数图象如图所示矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D、E、F、G（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；（2）连接AG、CF，设以AG和CF为边的两个正方形的面积之和为y，求
9、当0t5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG第一次与直线CF垂直的情形，求此时t的值并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG与直线CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由15（2005淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值16如图，已知矩形ABCD，AD=4，
10、CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由17如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积18（2012黑龙江）在ABC中，BAC=90，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：AFC=ACB+DAC；
11、（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出AFC、ACB、DAC的关系，并结合图2给出证明；（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出AFC、ACB、DAC的关系式19（2012常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CNDP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：BN=CP；OP=ON，且OPON；（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系20（2011来宾）已知正方
12、形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图1）：写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；证明：AEBF；（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图2），问当AEBF时，点E在什么位置，并证明你的结论21（2011河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，
13、并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值22（2011阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由23（2006内江）如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，
14、把四边形EFGH称为中点四边形连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形当四边形ABCD的对角线满足ACBD时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足ACBD且AC=BD时，四边形EFGH为正方形；（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？24如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DEAP于点E，BFAP于点F，CHDE于点H，BF的延长线交CH于点G（1）求证：AFBF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=2，B
