《广东2018秋九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程(第1课时)课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东2018秋九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程(第1课时)课件 (新版)北师大版(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程,6 应用一元二次方程,上 册,第1课时 应用一元二次方程几何问题,课前预习,1. 现有一块长80 cm,宽60 cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,做成一个底面积为 1 500 cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得_. 2. 一块矩形绿地的面积为1 200 m2,并且长比宽多10 m,如果设长为x m,根据题意可列出方程_.,x2-70x+825=0,x(x-10)=1 200,3. 如图S2-6-1,在ABC中,ABC=90,AB=8 cm,BC= 6 cm. 动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为 1 cm/s,点
2、Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动. 下列时间瞬间中,能使PBQ的面积为15 cm2的是 ( ) A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟,B,4. 如图S2-6-2,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为21,如果要使彩条所占面积是图案面积的 则竖彩条宽度为 ( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 19 cm D. 1 cm或19 cm,A,名师导学,新知1,列方程解应用题的一般步骤,列方程解应用题的一般步骤可以归纳为“审、设、列、解、验、答” (1)审:读懂题意,弄清题目中哪些是已知量,哪些是未
3、知量,以及它们之间的相等关系. (2)设:设未知数,可分为直接设未知数和间接设未知数. 所谓直接设就是问什么设什么. 如果直接设比较难列方程或列出的方程比较复杂,这时可以考虑间接设,间接设未知数也是经常用到的一种方法. 设未知数时必须写清单位,用对单位.,(3)列:是指列方程,列方程就是根据题目中的等量关系,用含有未知数的等式来代替这个相等关系,即方程. (4)解:解方程,求出未知数的值. (5)验:检验方程的解是否使实际问题有意义,不合题意的解应舍去. (6)答 以上步骤中,审题是基础,列方程是关键.,新知2,一元二次方程在几何行程问题中的应用,对于行程问题,通常是根据行程公式,并结合其他几
4、何知识如勾股定理、三角形的面积公式等,建立一元二次方程的数学模型,再求解. 行程公式:路程=速度时间.,【例1】甲、乙两船同时从A港出航,甲船以30 km/h的速度向正北航行,乙船以比甲船快10 km/h的速度向正东航行,多长时间后两船相距100 km?,解析 画出相应图形,如图S2-6-3,易得两船相距的路程,甲航线路程,乙航行路程组成以两船相距的路程为斜边的直角三角形,利用勾股定理求解即可. 解 设x小时后两船相距100 km,则AB=30x,AC=40x.列方程,得 (30x)2+(40x)2=1002. 解这个方程,得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去). 答:2小时后两船相距100
5、 km.,举一反三,如图S2-6-4,在RtABC中,C=90,AC=6 cm,BC= 8 cm,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向都以 1 cm/s的速度匀速移动,几秒后,PCQ的面积是ABC面积的一半?,解:设t秒后PCQ的面积是ABC面积的一半, 则可得此时PC=AC-AP=6-t,CQ=BC-BQ=8-t. PCQ的面积是ABC面积的一半, 解得t1=2,t2=12(不合题意,舍去). 即2秒后PCQ的面积是ABC面积的一半. 答:2秒后PCQ的面积是ABC面积的一半.,新知,一元二次方程在几何面积问题中的应用,对于几何面积问题,通常是根据有关图形的面积公式建立等量关系
6、,列出一元二次方程,再求解. 常见几何图形的面积公式:(1) (2)S矩形=长宽;(3) 对角线长的平方;(4)S圆=半径的平方.,【例2】某小区在绿化工程中有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图S2-6-5所示),求人行通道的宽度.,解析 此为几何面积问题,只要设人行通道的宽度为 x m,根据矩形绿地的面积之和为60 m2,列出一元二次方程即可求解. 解 设人行通道的宽度为x米,根据题意,得 (18-3x)(6-2x)=60. 化简整理,得(x-1)(x-8)=0. 解得x1=1,x2=8(不合题意,舍去). 答:人行通道的宽度是1 m.,举一反三,(2015巴中)如图S2-6-6,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1 140 m2,求小路的宽.,解:设小路的宽为x m,依题意,得 (40-x)(32-x)=1 140. 整理,得x2-72x+140=0. 解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去). 答:小路的宽是2 m.,