《辽宁省2018中考数学 第18讲 三角形与全等三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2018中考数学 第18讲 三角形与全等三角形课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第18讲 三角形与全等三角形,第五章 图形的性质(一),1三角形的边、角关系 三角形的任意两边之和_第三边；三角形的内角和等于_ 2三角形的分类 按角可分为_和_，按边可分为_和_,大于,180,直角三角形,斜三角形,不等边三角形,等腰三角形,3三角形的主要线段,重心 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 4全等三角形的性质和判定 (1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定： _对应相等的两个三角形全等(SAS)； _对应相等的两个三角形全等(ASA)； _对应相等的两个三角形全等(AAS)；
2、 _对应相等的两个三角形全等(SSS)； _对应相等的两个直角三角形全等(HL),两边和夹角,两角和夹边,角和其中一角的对边,三边,斜边和一条直角边,1证明三角形全等的三种基本思路 (1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等； (2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等； (3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件 2证明几何题的四种思考方法 (1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标； (2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的
3、可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法； (3)顺推分析与逆推分析相结合； (4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法,D,C,C,C,5(2015丹东)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( ) A15 B17.5 C20 D22.5,A,A,7(2015朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_ 8(2014大连)如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC
4、4 cm，则DE_cm.,8,2,9(2014大连)如图，点A，B，C，D在一直线上，ABCD，AEBF，CEDF.求证：AEBF.,解：AEBF，AFBD，CEDF，DACE，ABCD，ABBCCDBC，即ACBD，ACEBDF(ASA)，AEBF,10(2015沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AEDE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证： (1)EABEDC； (2)EFGEGF.,解：(1)四边形ABCD是矩形，ABDC，BADCDA90，EAED，EADEDA，EABEDC，EABEDC(SAS) (2)EABEDC，AEFDEG，EFGEAFAEF，EGFEDGDEG
5、，EFGEGF,三角形的三边关系,B,1c5,【点评】 三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.,对应训练 1(1)(2015青海)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ) A5 B6 C12 D16 (2)(丹东模拟)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( ) A1种 B2种 C3种 D4种,C,C,三角形的内角、外角的性质,【例2】 (1)(鞍山模拟)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C
6、处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE( ) A50 B40 C20 D10,D,(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由,解：延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格,【点评】 有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”,C,解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC,全等三角形判定的运用,【例
7、3】 (1)(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( ) AABCD BECBF CAD DABBC,A,(2)(辽阳模拟)如图，BD，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得ABCADC，并说明理由,【点评】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角,对应训练 3(1)(2015泰州)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数
8、是( ) A1对 B2对 C3对 D4对,D,(2)(盘锦模拟)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE. 从图中任找两组全等三角形； 从中任选一组进行证明,运用全等三角形的性质,【例4】 如图，在ABC中，D是BC的中点，EDDF，求证：BECFEF.,【点评】 利用中线加倍延长法，把BE，CF，EF集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证遇到中点问题，一般分两种解决办法，一是“中线倍长法”，二是寻找中点作中位线,对应训练 4(2015黑龙江)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B
9、，连接AB并延长交直线DC于点F. (1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)； (2)当点F在DC的延长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明,解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF (2)图的结论：DFBEAF；图的结论：BEDFAF；图的证明：延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证ABEADG，BAEDAG，AEBAGD，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDG
10、AF，GFAF，BEDFAF；图的证明：在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证ABMADF，BAMFAD，AFAM，ABEABE，BAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF,18.留心“边边角”,试题 如图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC，12.求证：BAECAE.,错解 证明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEBAEC(SSA)，BAECAE.,正解 证明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEBAEC(SAS)，BAECAE,
