《2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第八节 函数的模型及其综合应用课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第八节 函数的模型及其综合应用课件(理)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 函数的模型及其综合应用,知识点一 常见函数模型,1.几种常见的函数模型,2.三种函数模型的性质比较,递增,递增,递增,快,慢,平行,y,一个易错点：函数定义域.,(1)要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系式为_.,解析 由题意得关系式为h205t(0t4). 答案 h205t(0t4),(2)三种函数模型：体会指数爆炸与对数增长设函数f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，若x0(4，)，则f(x0)，g(x0)，h(x0)的大小关系为_.,解析 三个
2、函数中g(x)增长最快，h(x)增长最慢，由在某点处导数的几何意义知g(x0)f(x0)h(x0). 答案 g(x0)f(x0)h(x0),知识点二 函数模型的应用,1.函数的实际应用问题,解答函数应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下：,2.函数的综合应用问题,函数可与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等数学知识相结合，根据不同
3、知识板块的特点和特殊的对应法则建立不同变量之间的关系，利用函数的单调性、最值等性质，结合函数思想及方法，达到解决其他问题的目的，这也正体现了函数的工具性作用.,一个重要函数模型：指数函数模型.,(3)在实际问题中，有关人口增长、银行利率，细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型yN(1p)x表示，其中N为基础数，p为增长率，x为时间.某电脑公司2014年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2014年到2016年，每年经营总收入的年增长率相同，2015年预计经营总收入为_万元.,答案 1 300,一次
4、函数，二次函数模型求解方法,在现实生活中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数关系，对这类问题，可以构建一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等.对这类问题，可以构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决.,(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？,点评 二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一
5、定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得.,分段函数模型应用求解方略,(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值.,(1)写出2015年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式； (2)试问2015年第几
6、个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？,点评 解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案.,利用导数求解应用题中的最值,求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合.用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.,方法指导,答题模板 解函数应用题的一般程序 第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：解模求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义. 第五步：反思对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.,
