《广东2017-2018年八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东2017-2018年八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 （新版）北师大版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 图形的平移与旋转,2 图形的旋转,课前预习,1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的 （ ） A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3 小于10的自然数中，旋转180后不改变形状的数字有_,A,D,0，1，8,4 如图3-2-1所示，ABC绕点A旋转到ADE的位置，在这个过程中，旋转中心是_，旋转角是 _，相等的线段有_组 5 如图3-2-2,将AOB绕点O逆时针旋转90,得到AOB,若点A的坐标为（a,b）,则点A的坐标为_.,点A,BAD（或CAE）,3,（b,a）,名师导学,新知
2、 1,旋转的相关概念,在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 （1）旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成为立体图形，这将在高中进一步学习 （2）旋转中心：指图形在旋转过程当中始终保持固定不动的那个定点称为旋转中心 旋转中心可以是平面上任一点.,（3）旋转角：在平面内，图形绕一个定点沿某个方向转动的角被称为旋转角 因为经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，所以，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 特别地，旋转角为180的旋转变换是中心对称变换 （4）旋转不改变图形的大小和形状，旋转变换前后的图形是全等的，且对应
3、点到旋转中心的距离相等,【例1】将图3-2-3按顺时针方向旋转90后得到的是（ ） 解析 本题考查了图形的旋转变化. 根据旋转的意义，图形按顺时针方向旋转90，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图 答案 A,举一反三,1. 将图3-2-4中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是 （ ）,D,2. 如图3-2-5，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ） A. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位 B. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位 C. ABC绕点C
4、逆时针旋转90，再向下平移1个单位 D. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位,A,3. 如图3-2-6，正方形ABCD中，E是CD上一点，ADE经过旋转后到达ABF的位置. （1）旋转中心是点_； （2）旋转角度是_； （3）旋转后的线段与原线段的位置关系是_.,A,90,垂直,新知 2,旋转变换前后图形的性质,（1）对应点位置的排列顺序相同，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等 （2）对应线段相等，对应角相等,【例2】如图3-2-7所示，ABC绕B点 逆时针方向旋转26得到ABC， 若AC正好经过A点，则BAC= （ ） A 52 B 64
5、 C 77 D 82 解析 根据旋转的性质，易得ABA=CBC=CAC =26且AB=AB，进而可得AAB= = 77，所以BAC=180-26-77=77 故选C 答案 C,举一反三,1. 如图3-2-8，在ABC中，CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 （ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 65,C,2. 如图3-2-9所示，在正方形网格中，图经过_ （填“平移”或“旋转”）变换可以得到图； 图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_（填“A”或“B”或“C”）. 3. 如图3-2-10，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到
6、ABC，AB交AC于点D. 若ADC=90，则A=_.,平移,A,55,新知 3,简单的旋转作图步骤,（1）确定旋转角的大小和方向 根据图形和已知条件，找出旋转前后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心连接，以此代表旋转角的大小和方向. （2）确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角： 准确找出能代表旋转前图形的特殊点（一般指图中所有线段的两个端点），并把它们与旋转中心依次连接；,以旋转中心作为角的顶点，以的连线作为旋转角的一边，利用尺规作图，作出图中所有的旋转角（旋转的方向要一致）. （3）确定旋转后的图形的其他对应点：根据旋转变换前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截
7、取对应相等的线段，以此确定旋转后图形的对应点. （4）顺次连接上述各个对应点，得到相应的线段,则得到的图形就是所求作的旋转后的图形,【例3】如图3-2-11所示，在ABC中，A=90，用尺规作图的方法，作出ABC绕点A逆时针旋转45后的图形AB1C1.（保留作图痕迹） 解析 作出CAB的平分线AB1，在平分线AB1上截取AB1=AB，再过点A作出AB1的垂线AC1，在垂线AC1上截取AC1= AC，即可得出答案,作法 如图3-2-12所示，作CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，过点A作AB1的垂线，并截取AC1=AC，连接B1C1，则AB1C1即为所求,举一反三,如图3-2-13，在平
8、面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）,B（3，5）,C（1，2）.把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到AB1C1，点C1在AB上. (1)旋转角为多少度？ (2)写出点B1的坐标.,解：（1）画出AB1C1,如答图3-2-1所示，由此可知，旋转角为90. （2）点B1的坐标为（6，2）.,新知 4,简单的旋转作图条件和技巧,（1）旋转作图所需要的条件： 确定一个图形旋转后的位置，除需要此图形原来的位置外，还需要知道旋转中心和旋转角，二者缺一不可,再运用全等三角形和尺规作图等知识准确地作出图形 （2）简单的旋转作图技巧： 当确定旋转后的图形的两个对应点时，可根据旋转变换前后
9、图形的对应线段相等，运用尺规作图和全等三角形的判定（如SAS，ASA，SSS），依次作出其余的各个对应点，这样就不需要作出图中所有的旋转角,【例4】如图3-2-14，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）.现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是_.,解析 根据网格结构找出点A,B,C绕点A顺时针旋转90后的对应点的位置，再顺次连接各对应点，如图3-2-15所示，ABC即为ABC绕点A顺时针旋转90后得到的图形.然后根据所画图形即可写出点C的坐标. 答案 (2,1),举一反三,如图3-2-16，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B
10、（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C1.,解：如答图3-2-2，A1B1C1即为所求.,新知 5,旋转作图的应用,利用旋转前后的图形的性质，可以证明图中有关的线段或角相等，进行图形面积的求算，且旋转变换多用在等腰三角形、等边三角形、正方形等较规则的图形上，旋转角分别为60，90，其功能是把分散的线段或角相对集中,【例5】如图3-2-17所示，设P是等边 三角形ABC内任意一点，ACP是由 ABP旋转得到的，则PA_（填 “”“”或“=”）PB+PC. 解析 由旋转的知识和等边三角形 性质可得出. 解 连接PP,由旋转的性质知，AP=AP,BP=CP, BAP=CAP, PAP=BAC=60. PAP是等边三角形，所以PA=PP. PB+PC=PC+CPPP=PA. 答案 ,举一反三,如图3-2-18，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（090），得到MCN，连接AM，BN.求证：AM=BN.,解：CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点， CE=CF. 根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN= ， 在AMC和BNC中， AMCBNC(SAS). AM=BN.,
