《2018届高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 北师大版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第一章 集合与常用逻辑用语,第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。,J 基础知识 自主学习,1全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作_。像这样含有_的命题，叫作全称命题。 (2)存在量词与特称命题：“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作_。像这样含有 的命题，叫作特称命题。 2全称命题与特称命题的否定 全称命题
2、的否定是_；特称命题的否定是_。,全称量词,全称量词,存在量词,存在量词,特称命题,全称命题,3逻辑联结词 (1)常用的逻辑联结词有“_”“_”“_”。 (2)命题p或q、p且q、綈p的真假判断,且,或,非,判一判 (1)命题“56或52”是真命题。( ) 解析 正确。该命题是“56”和“52”构成的“或”命题，只要有一个是正确的，该命题就是真命题。 (2)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题。( ) 解析 错误。由真值表可判断，要使p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题。 (3)“对顶角相等”是全称命题。( ) 解析 正确。由全称命题的概念可知。,(4)命题p和綈p不可能都是真命题
3、。( ) 解析 正确。若p是真命题，则綈p一定是假命题。 (5)命题“对任意xR，x20”的否定是“对任意xR，x20”。( ) 解析 错误。全称命题的否定为特称命题。,练一练 1(2015课标全国卷)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为( ) A对任意nN，n22n B存在nN，n22n C对任意nN，n22n D存在nN，n22n,解析 p：存在nN，n22n，綈p：对任意nN，n22n，故选C。 答案 C,2(2015广东梅州质检)下列命题中的假命题是( ) A对任意xR,2x10 B对任意xN，(x1)20 C存在xR，ln x1 D存在xR，tan x2,解析 因为当x1时，(x1
4、)20，所以B为假命题，故选B。 答案 B,3命题p：对任意xR，sin x1；命题q：存在xR，cos x1，则下列结论是真命题的是( ) Ap且q B綈p且q Cp或綈q D綈p且綈q,解析 p是假命题，q是真命题，綈p且q是真命题。 答案 B,4(2015浙江卷)命题“对任意nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是( ) A对任意nN*，f(n)N*且f(n)n B对任意nN*，f(n)N*或f(n)n C存在n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D存在n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,解析 命题“对任意nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定为“存在n0N*，f(n0
5、)N*或f(n0)n0”，故选D。 答案 D,5(2015江苏泰州中学期末)由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_。,解析 “存在xR，使x22xm0”是假命题， “任意xR，使x22xm0”是真命题。 44m1，故a的值是1。,1,R 热点命题 深度剖析,(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2，在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是( ) A B C D,【解析】 由不等式的性质，得p真，q假。由“或、且、非”的真假判断得到假，真，真，假。 【答案】 C,【规律方法】 “p或q”“p且q”“綈p”形式命题真假的判断
6、步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p且q”“p或q”“綈p”形式命题的真假。对于“p且q”命题：一假则假；对于“p或q”命题：一真则真；对“綈p”命题与“p”命题真假相反。,变式训练1 (1)(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是( ) Ap或q Bp且q C(綈p)且(綈q) Dp或(綈q),解析 对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题。由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题。故p或q为真命题。故选A。 答案 A,(2)如果命题“非p或
7、非q”是假命题，给出下列结论： 命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题。其中正确的结论是( ) A B C D,解析 “非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而正确。 答案 A,角度二：全称命题、特称命题的否定 3(2015湖北卷)命题“存在x0(0，)，ln x0x01”的否定是( ) A存在x0(0，)，ln x0x01 B存在x0(0，)，ln x0x01 C对任意x(0，)，ln xx1 D对任意x(0，)，ln xx1,解析 “存在x0M，p”的否定是“对任意xM，綈p”。故选C。 答案 C,【规律方
8、法】 全(称)特命题问题的常见类型及解题策略 (1)全(特)称命题的真假判断。要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可。要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题。 (2)对全(称)特命题进行否定的方法。找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词。对原命题的结论进行否定。,1,(2)(2015锦州月考)命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)
9、(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。 【解】 设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点， 故4a2161。a1。 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假。,【规律方法】 (1)根据命题的真假性求参数的方法步骤： 求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；判断命题p，q的真假性；根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围。 (2)全称命题可转化为恒成立问题。,变式训练2 (1)命题“存在xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_。,(
10、2)已知命题p：方程x2mx10有实数解，命题q：x22xm0对任意x恒成立。若命题q或(p且q)真、綈p真，则实数m的取值范围是_。 解析 由于綈p真，所以p假，则p且q假，又q或(p且q)真，故q真，即命题p假、q真。当命题p假时，即方程x2mx10无实数解，此时m241。所以所求的m的取值范围是1m2。,(1,2),S 思想方法 感悟提升,1个关系逻辑联结词与集合的关系 “且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”。 2类否定全称命题和特称命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：对任意xM，p(x)；綈p：存在x0M，綈p(x0)。 (2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：存在x0M，p(x0)；綈p：对任意xM，綈p(x)。,3点提醒命题否定中的易错点 (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提。 (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定。 (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”。,
