《2018届高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念与计算课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念与计算课件 文 北师大版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10节 导数的概念与计算,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.函数图像的切线与函数图像一定只有一个公共点吗? 提示:不一定,例y=x3在点(1,1)处的切线y=3x-2与y=x3有两个公共点. 2.曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”有何异同? 提示:(1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,切线斜率为k=f(x0)的切线,是唯一的一条切线. (2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.,知识梳理,几何意义 函数f(x)在x=x0
2、处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0)处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为 .,切线的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)= ; (2)f(x)g(x)= , cf(x)=cf(x);,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),【重要结论】 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,
3、曲线在这点处的切线越“陡”.,夯基自测,B,C,2.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度大小是( ) (A)7米/秒 (B)6米/秒 (C)5米/秒 (D)8米/秒,解析:因为s=-1+2t,所以物体在3秒末的瞬时速度大小为-1+23=5.故选C.,C,3.(2015达州模拟)已知函数f(x)=ln x,f(x)是f(x)的导数,f(x)的大致图象是( ),C,4.(2015济南模拟)函数f(x)=exln x在点(1,f(1)处的切线方程是( ) (A)y=2e(x-1) (B)y=ex-1 (C)y=e(x-1) (D)y=x
4、-e,考点专项突破 在讲练中理解知识,导数的概念与计算,考点一,【例1】 求下列函数的导数: (1)f(x)=-2x+3x; (2)f(x)=log2x-x2;,解:(1)f(x)=(-2x+3x) =(-2x)+(3x) =-2+3xln 3.,反思归纳 导数计算的方法 (1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; (2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导; (4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; (5)三角形式:先利用三角函数公式化简,再求导.,【即时训练】 求下列各函数的导数. (1)y=
5、(3x2-4x)(2x+1); (2)y=x2sin x;,解:(1)因为y=(3x2-4x)(2x+1) =6x3+3x2-8x2-4x =6x3-5x2-4x, 所以y=18x2-10x-4. (2)y=(x2)sin x+x2(sin x) =2xsin x+x2cos x.,求曲线的切线方程,考点二,【例2】 已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;,解:(1)因为f(x)=3x2-8x+5, 所以f(2)=1, 又f(2)=-2, 所以曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 y-(-2)=x-2, 即x-y-4=0.,(2
6、)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.,反思归纳 求曲线的切线方程,需注意以下两点: (1)当曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线垂直于x轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程是x=x0. (2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.,(2)求斜率为4的曲线的切线方程.,导数的几何意义的应用(高频考点),考点二,考查角度1:根据导数几何意义求参数的值. 高考扫描:2015高考新课标全国卷,2015高考新课标
7、全国卷,2014高考新课标全国卷,2014高考新课标全国卷,2013高考新课标全国卷 【例3】 (1)(2015高考新课标全国卷)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a= ;,解析:(1)因为f(x)=ax3+x+1, 所以f(x)=3ax2+1, 所以f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=3a+1, 又f(1)=a+2, 所以切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1), 因为点(2,7)在切线上, 所以7-(a+2)=3a+1,解得a=1.,答案:(1)1,(2)(2015高考新课标全国卷)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线
8、与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= .,答案:(2)8,反思归纳 已知曲线在某点处的切线方程求参数,是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用,解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.,考查角度2:导数的几何意义与其他知识交汇. 【例4】 (1)(2015无锡模拟)抛物线y=x2上的点到直线:x-y-2=0的最短距离为 ;,(2)已知曲线f(x)=xn+1(nN*)与直线x=1交于点P,设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 015x1+log2 015x2+log2 015x2 014的值为 .,反思归纳 导数的几何意义与其他知识交汇,往往是建立在
9、求曲线的切线方程基础之上,再融合其他知识,如本题第(1)题与平行线间距离交汇命题,第(2)题与对数运算交汇命题,解题的关键是正确运用相关基础知识并合理转化.,备选例题,【例1】 f(x)=x(2 015+ln x),若f(x0)=2 016,则x0等于( ) (A)e2 (B)1 (C)ln 2 (D)e,答案:3,答案:-3,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,混淆“在”与“过”某点处的切线致误,易错提醒:(1)求解本题时没有对点(1,0)的位置进行分析,误认为是切点导致错误. (2)对于曲线方程切线问题要把握住两点:一是导数法则及导数公式的灵活运用,二是确定是过点处的切线还是在点处的切线.即验证是否为切点,再选择相应的方法求解.,
