《2018届高三数学一轮复习第五篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习第五篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示课件理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 平面向量基本定理及其坐标表示,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗? 提示:不能,共线的两个向量不可以. 2.向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否有关? 提示:无关.表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点,终点随之变化,但此向量的坐标不变.,提示:不能,因x2,y2有可能为0.,知识梳理,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这个平面内任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a= . 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量
2、的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.,不共线,1e1+2e2,互相垂直,3.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i, j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把 叫做向量a的坐标,记作 ,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.,单位向量,(x,y),a=(x,y),4.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab= ; (2)若a=(x,y),则
3、a=(x,y). 5.向量共线的充要条件的坐标表示 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab .,(x1x2,y1y2),x1y2-x2y1=0,夯基自测,1.(2014高考福建卷)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( ) (A)e1=(0,0),e2=(1,2) (B)e1=(-1,2),e2=(5,-2) (C)e1=(3,5),e2=(6,10) (D)e1=(2,-3),e2=(-2,3),B,解析:选项A中e1+e2=(,2)(,R),不存在使(,2) =(3,2),可排除选项A.选项C,D中e1e2,但与a不共线,则a不能由e1,e2表示,设(3,2)=x
4、(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yR),可得x=2,y=1,所以选项B中的e1,e2可把a表示出来.故选B.,A,3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c= (用a,b表示).,答案:3a-b,解析:中,由于a,b共线,不能作平面向量的基底,错误;正确;向量平移后不变,错误;当x2=0或y2=0时,不成立.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面向量基本定理及其应用,反思归纳 (1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先选择一组不共线的基底,通过向量的加、减、数乘运算,把其他相关的向量用这一组基底表示出来,有时还要利用向量相
5、等建立方程组,解出某些相关的值. (2)要熟练运用平面几何的一些性质定理.,考点二,平面向量的坐标运算,解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24) =(6,-42).,反思归纳,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,平面向量共线的坐标表示,考点三,高考扫描:2015新课标全国卷,答案:(1)A,答案:(2)C,答案:(3)(-4,-2),反思归纳,(1)向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0. (2)两向量共线的充要条件的作用 判断两向量是否共线(平行),可解决三点共线问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数 的值.,备选例题,答案:16,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视平面向量基本定理的条件致误,易错提醒:,在平面向量基本定理中,一定要注意两个基向量不共线这一条件.本题在利用向量共线的充要条件列出等式后,易漏掉当a,b共线时,t可为任意实数这个解.,
