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1、汝州市实验中学2018-2019年高一上期末模拟试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A. 不是棱台B. 不是圆台C. 不是棱锥D. 是棱柱2. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 球体3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的直观图是A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A. B. C. D. 26.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为
2、所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A. B. C. D. 7.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A. ，且，则B.，则C. ，则D. ，且，则8.如图，O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B. C. D. 9.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中错误的命题是A. B. C. D. 10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 11.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAPD，PA=
3、AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A. B. C. D. 12.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A. 90B. 60C. 45D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_.14.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=2，BAC=90，则原ABC的面积为_15.直线l与平面所成角为60，lA，m，Am，则m与l所成角的取值范围是_.16.若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号
4、为_（写出所有真命题的序号）若直线a，则在平面内，一定不存在与直线a平行的直线若直线a，则在平面内，一定存在无数条直线与直线a垂直若直线a，则在平面内，不一定存在与直线a垂直的直线若直线a，则在平面内，一定存在与直线a垂直的直线三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别是棱AD，BD的中点求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC18.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面
5、DEF平面ABC19.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点（1）求证：BA平面PCD；（2）求证：AP平面MBD20.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1. 求证：(1)直线A1C1平面B1DE；(2)平面A1B1BA平面A1C1F.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，已知AD=2，AB=2CD=4（1）求证：平面PBD平面PAD；（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积22.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面A
6、BCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值答案和解析CDDAB DDDBB CC 13. 或 14.8 15. 16. 17.【答案】证明：（1）因为E,F分别为AD,BD的中点，所以ABEF，又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF平面ABC；（2）因为平面ABD平面BCD，且BCBD所以BC平面ABD，所以BCAD，又因为ADAB，所以AD平面ABC，所以ADAC，18. 【答案】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA
7、平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面DEF，平面DEF平面ABC19.【答案】证明：（1）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，ABCD，又CD平面PCD，AB平面PAD，AB平面PAD；（2）设ACBD=H，连接MH，H为平行四边形ABCD对角线的交点，H为AC中点，又M为PC中点，MH为PAC中位线，可得MHPA，MH平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD20.【答案】解：（1）D，E分别为AB
8、，BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，ABC-A1B1C1为棱柱，ACA1C1，DEA1C1，DE平面B1DE，且A1C1平面B1DE，A1C1平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面AA1B1B平面A1C1F21.【答案】（1）证明：在三角形ABD中
9、由勾股定理得ADBD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BD平面PAD，则平面PBD平面PAD（2）解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥P-ABCD的体积为22.【答案】证明：（1）连结BD1，在DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，EF是DD1B的中位线，EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABD1，EF平面ABD1解：（2）AA1=，AB=2，EFBD1，D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=，D1CBC，sinD1BC=，
