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1、武邑中学2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=x|x21，集合A=x|x24x+31 =x|x1或x1，A=x|x24x+30 =x|1x3，CUA=x|x6.635，故认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%.故选B.【点睛】本小题主要考查独立性检验的知识，考查犯错的概率的识别，属于基础题.3.已知抛物线的焦点Fa,0（a0），则抛物线的标准方程是（ ）A. y2=2ax B. y2=4ax C. y2=2ax D. y2=4ax【答案】B【解
2、析】试题分析：以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.4.命题p: x，x3x2；命题q: a0,11,+，函数fx=logax1的图象过点2,0，则（ ）A. p假q真 B. p真q假C. p假q假 D. p真q真【答案】A【解析】试题分析：x3x2，x2(x1)0，x0或0x1，不存在自然数，命题P为假命题；loga(21)=loga1=0，函数f(x)=loga(x1)的图象过点(2,0)，命题q为真命题考点：命题的真假5.执行如图的程序框图，则输出的是（ ）A. 2912 B. 7029C. 2970 D. 16970【答案】B【解析
3、】试题分析：i=0,A=2；A=2+12=52，i=1；A=2+25=125，i=2；A=2+512=2912，i=3；A=2+1229=7029，i=4；输出A，A=7029.考点：程序框图.6.在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABC=900，AB=2BC=2CD，则cosDAC=（ ）A. 1010 B. 31010 C. 55 D. 255【答案】B【解析】试题分析：由已知条件可得图象如下，在ACD中，CD2=AD2+AC22ADACcosDAC，a2=(2a)2+(5a)222a5acosDAC，cosDAC=31010考点：余弦定理7.已知2sin2=1+cos2，则tan2=（
4、）A. 43 B. 43 C. 43或0 D. 43或0【答案】D【解析】试题分析：由倍角公式可将2sin2=1+cos2化为当时，所以；当时，综上选D考点：倍角公式的应用8.x2+1x223展开式中的常数项为（ ）A. 8 B. 12 C. 20 D. 20【答案】C【解析】试题分析：(x2+1x22)3=(x1x)6，Tr+1=C6rx6r(1x)r=C6r(1)rx62r，令62r=0，即r=3，常数项为.故选C。考点：二项式定理。9.已知函数f(x)的定义域为(4a3,32a2)，且y=f(2x3)是偶函数又g(x)=x3+ax2+x2+14，存在x0 (k,k+12),kZ，使得gx
5、0=x0，则满足条件的k的个数为( )A. 3 B. 2 C. 4 D. 1【答案】A【解析】【分析】根据f2x3是偶函数，函数的定义域关于原点对称求得的值.构造函数Fx=gxx，由零点存在性定理判断出满足条件k的个数.【详解】由4a32x332a2，解得2ax3a2，即函数f2x3的定义域为2a,3a2.由于f2x3是偶函数，函数的定义域关于原点对称，即2a+3a2=0，解得a=1.故gx=x3x2+x2+14.构造函数Fx=gxx =x3x2x2+14.由于F1=54,F12=18，F0=14,F12=180，F1=14,F1+12=58，故F1F120,F0F120,F1F1+120,b
6、0)的右焦点，过点F向曲线C的一条渐近线作垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B点，若2AF=FB，则双曲线C的离心率为（ ）A. 2 B. 2 C. 233 D. 143【答案】C【解析】由已知渐近线方程为l1：y=bax，l2：y=-bax，由条件得F到渐近线的距离|AF|=b，则|FB|=2b，在RtAOF中，|OF|=c，则|OA|=c2-b2=a.设l1的倾斜角为，即AOF=，则AOB=2.在RtAOF中，tan=ba，在RtAOB中，tan2=3ba.tan2=2tan1-tan2，即3ba=2ba1-b2a2，即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，e2=c2a2=43，即e=233
7、.故选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.直线y=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于，则的最小值为（ ）A. 3 B. 2 C. 324 D. 32【答案】D【解析】分析：建立|AB|函数关系式，利用导数求最小值.详解：因为|AB|=|x1x2|=|x2+lnx221x2|=|lnx22x22|，所以令y=lnx22x22y=12(1x21)=0x2=1,因为当0x20，当x21时y
8、0，所以当x2=1时ymax=12(ln121)=32|AB|=x2+2lnx2232，选D.点睛：求范围或值域问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4 B. 21+3 C. 33+12 D. 332+12【答案】C【解析】试题分析：几何体为边长为2的正方体截去一个正六边形，其表面积为634（2）2+31212+3221212=12+
9、33，选C.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a=1,3，b=1,t，若a2ba，则b=_【答案】5【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值，进而求得b.【详解】a2b=3,32t，由于a2ba，故a2ba=3+96t=0，解得t=2，故b=1,2=12+22=5.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考
10、查两个向量垂直的坐标表示，考查向量的模，属于基础题.14.已知212(k+1)dx4，则实数k的取值范围是_【答案】1,3【解析】【分析】计算出定积分，然后解不等式求得k的取值范围.【详解】依题意得12k+1dx=k+1x|12=k+1，即2k+14，解得1k3.故k的取值范围是1,3.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查一元一次不等式的解法，属于基础题.15.在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为 【答案】3【解析】试题分析：先在球面选取点，在球面上有三点到距离相等，可知在同一截面上，且垂直于平面；如图：有，所以，均为等边
11、三角形所以截面所在圆的半径为；所以截面面积为：故答案为考点：球的表面积与体积.【方法点晴】确定在圆周上的位置是本题解答的关键,先在球面选取点，在球面上有三点到距离相等，可知在同一截面上，且垂直于平面,把截面所在的圆的圆心记为的话，则构成以为斜边的直角三角形，且,由勾股定理可得,故可得截面面积.16.已知x,yR，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为 .【答案】4,12【解析】试题分析：6=x2+4y2+x2yx2+4y2+x2+4y22=32(x2+4y2)，故x2+4y24.将x2+2xy+4y2=6变形为(x+y)2+(3y)2=6，设x+y=6cos,3y=6si
12、n,0,2)，所以y=2sin,x=6cos2sin，代入化简得z=x2+4y2=84sin(2+6)4,12考点：基本不等式，三角换元法.【思路点晴】本题主要考查基本不等式和三角换元法.利用基本不等式求最值，基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.当时由于基本不等式只能求出最小值，所以考虑三角换元法来求解.利用sin2+cos2=1进行三角换元，利用三角函数求最值的方法求的最大值和最小值.三.解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.设数列an的前n项和为Sn，满足1qSn+qan=1，且qq10（1）求an的通项公式；（2）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列【答案】（1）anqn1；（2）证明详见解析.【解析】
