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1、2017-2018学年河北省唐山市高二（上）期末试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.抛物线x24y的焦点坐标是（）A. （0，2） B. （2，0） C. （0，1） D. （l，0）【答案】C【解析】【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x24y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【详解】抛物线x24y 中，p2，p2=1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x22py 的焦点坐标为（0，p2），属基础题2.命题
2、“x01，使得x010”的否定为（）A. x01，使得x010 B. x1，x10C. x01，使得x010 D. x1，x10【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“x01，使得x010“，则p为x1，x10故选：D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于对基本知识的考查3.椭圆E：x29+y24=1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|2|PF2|，则PF1F2的面积为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】由已知得|PF2|2，判断三角形的形状，由此能求出
3、PF1F2的面积【详解】椭圆E：x29+y24=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|2|PF2|，|PF1|+|PF2|6，|PF1|4，|PF2|2，F1（-5，0），F2（5，0），|F1F2|25，三角形PF1F2是直角三角形PF1F2的面积为S=1224=4故选：B【点睛】本题考查三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用4.圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】先得出母线的长，再根据圆锥表面积公式计算【详解】圆锥的底面半径为1，高为3，则母线长l=12+(3)2=2圆锥的表面积
4、SS底面+S侧面r2+rl+23故选：C【点睛】本题考查了圆锥表面积的计算属于基础题5.双曲线：x2a2-y24=1的实轴长为6，则的渐近线方程为（）A. y13x B. y3x C. y23x D. y32x【答案】C【解析】【分析】通过双曲线的实轴长求出a，利用双曲线的标准方程，求解渐近线方程即可【详解】双曲线：x2a2-y24=1的实轴长为6，可得a3，所以的渐近线方程为：y=23x故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查6.设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A. 若mn，n，则m B. 若m，n，则mnC. 若，m，则m D.
5、 若m，m，则【答案】D【解析】【分析】在A中，m与相交、平行或m；在B中，m与n平行或异面；在C中，m与相交、平行或m；在D中，由面面垂直的判定定理得【详解】由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，得：在A中，若mn，n，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若m，n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中，若，m，则m与相交、平行或m，故C错误；在D中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7.“m2”是“直线2x+（m2）y+30与直线（6m
6、）x+（2m）y50垂直”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线2x+（m2）y+30与直线（6m）x+（2m）y50垂直，则2（6m）+（m2）（2m）0，得122mm2+4m40，即m22m80，得（m+2）（m4）0，得m4或m2，则m2是“直线2x+（m2）y+30与直线（6m）x+（2m）y50垂直”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂线的等价条件求出m的范围是解决本题的关键8.三棱柱
7、ABCA1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥MBCC1B1的体积为（）A. B. 1 C. 2 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用VABC-A1B1C1-VM-A1B1C1，即可得出结论.【详解】由题意，VMBCC1B1=VABC-A1B1C1-VM-A1B1C1-VM-ABC=23VABC-A1B1C1=2故选：C【点睛】本题考查棱柱、棱锥的体积，考查学生的计算能力，比较基础.9.点P的坐标（x，y）满足方程x28+y24=1，点B（0，1），则|PB|的最大值为（）A. 1 B. 3 C. 10 D. 23【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式，结合椭圆方程，转
8、化求解即可【详解】点P的坐标（x，y）满足方程x28+y24=1，点B（0，1），则|PB|=x2+(y-1)2=8-2y2+y2-2y+1=-y2-2y+9=-(y+1)2+1010，当且仅当y1时，表达式取得最大值故选：C【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力10.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. +2 B. 2+2 C. +4 D. 2+4【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体是一个半圆柱与一个三棱柱最长的几何体，如图：几何体的体积为：12212+12122=
9、2+故选：A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键11.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(ab0)的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为，若cos(+)cos(-)=-23，则C的离心率为（）A. 52 B. 62 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】设出双曲线的顶点A，B的坐标，P（m，n），代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值【详解】双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两个顶点分别为A（a，0），B（a，
10、0），点P（m，n）是C上异于A，B的一点，可得m2a2-n2b2=1，即有n2m2-a2=b2a2，设k1tan=nm+a，k2tan=nm-a，k1k2tantan=n2(m-a)(m+a)=n2m2-a2=b2a2，若cos(+)cos(-)=-23，则coscos-sinsincoscos+sinsin=1-tantan1+tantan=-23，解得tantan5，即b25a2，可得双曲线的离心率为e=ca=1+b2a2=6故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查直线的斜率公式的应用和两角的和差的余弦公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题12.在三棱
11、柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCCA22，AA14，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. 9 B. 11 C. 12 D. 14【答案】A【解析】【分析】由题意，AA1平面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，ABBCCA22，底面是正的三角形D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1平面C1DE，求E为棱BB1上的位置，在求解B1C1DE三棱锥的外接球即可得球的表面积【详解】由题意，AA1平面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，ABBCCA22，底面是正三角形AB1=26
12、，sinAB1B=33那么DB1=2，AB1平面C1DE，AB1DE，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，DEAB1M，ABB1EB1MBB1AB=B1DB1E那么：EB11则在DB1C1E三棱锥中：B1C122，C1D=2，EC13，DE=3，B1D=2EB1平面DB1C1，底面DB1C1是直角三角形，球心在EC1在的中点上，R=32球的表面积S4R29故选：A【点睛】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13.过A（a，4），B（1，2）两点的直线的斜率为1，则a_【答案】1
13、【解析】【分析】根据题意，由直线的斜率公式可得k=4-2a+1=1，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，过A（a，4），B（1，2）两点的直线的斜率为1，则有k=4-2a+1=1，解可得a1，故答案为：1【点睛】本题考查两点间连线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式，属于基础题14.直线3x+y+10，与圆C：x2+（y1）24相交于A，B两点，则ACB_【答案】120【解析】【分析】根据题意，由圆的方程可得圆的圆心与半径，求出圆心到直线AB的距离，进而求得弦长，在三角形中，由三边关系可得答案【详解】圆C：x2+（y1）24的圆心坐标为（0，1），半径为2，圆心到直线3x+y+10的距离d=|1+1|2=1则|AB|=24-1=23，cosACB=4+4-12222=-12，则ACB120故答案为：120【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查利用余弦定理求角，是基础题15.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB2，A1A4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_【答案】105【解析】【分析】连接BC1，则BC1AD1，可得MBC1为异面直线AD1与BM所
