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1、3.2.3 直线的一般式方程,(一)填空,（二）填空 1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,1.明确直线方程一般式的形式特征.（重点） 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距.（难点） 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. （难点）,Ax+By+C=0(A,B不同时为0）,我们把关于x,y的二元一次方程,叫做直线的一般式方程，简称一般式.,一般式适用于任意一条直线.,探究1：直线的一般式方程,特别
2、：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项的顺序排列.,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+ By+C=0（A,B不同时为0）的统一形式？ 点斜式：,探究2：一般式方程与其他形式方程的转化,斜截式：y=kx+b kx-y+b=0 两点式： （y1-y2）x+(x2-x1)y+ x1y2-x2y1=0 截距式： bx+ay-ab=0,例1 已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.,解：经过点A(6，-4),斜率为 的直线的点斜式 方
3、程为,化成一般式，得4x+3y-12=0.,例2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.,解：将原方程化成斜截式得,因此，直线l的斜率 ，它在y轴上的截距是3，,在直线l的方程x-2y+6=0中，,令y=0，可得 x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6.,例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.,1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1， 则直线l的点斜式方程是_. 直线l的斜截式方程是_. 直线l的一般式方程是_.,y-0=x+4,y=x
4、+4,x-y+4=0,解：(1)x+2y-4=0.,2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：,(2)y-2=0.,(3)2x-y-3=0.,(4)x+y-1=0.,5,-5,3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.,4.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和 Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点， 求实数m的取值范围. 解：如图所示，直线l:x+my+m=0过定点 A(0，-1)，当m0时，,解得 或 当m=0时，直线l的方程为x=0，与线段PQ有交点，所以，实数m的取值范围为,1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,2.直线方程的一般式与特殊式的互化.,3.两条直线平行与垂直的判定.,
