《【解析版】北京市东城区2019届高三上学期期末考试数学理试卷 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】北京市东城区2019届高三上学期期末考试数学理试卷 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A=x|-2x0，B=-2，-1，0，1，2，则AB=（）A. -2,-1 B. -2,0 C. -1,0 D. -2,-1,0【答案】C【解析】【分析】直接利用交集运算得答案【详解】集合A表示-2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，AB=1，0，故选C【点睛】本题主要考查了交集的概念及其运算，是基础题2.下列复数为纯虚数的是（）A. 1+i2 B. i+i2 C. 1-1i D. (1-i)2【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算对每个选项逐一求解即可得答案.【详解
2、】1+i2=11=0，i+i2=i1，11i=1ii2=1+i，1i2=12i+i2=2i，为纯虚数的是1i2，故选D【点睛】本题主要考查了复数的基本运算及基本概念，是基础题3.下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）A. y=x3+x B. y=log2x C. y=2x2-3 D. y=2x【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数的零点可判断y=x3+x为奇函数，且存在零点为x=0，y=log2x为非奇非偶函数，y=2x2-3为偶函数，y=2x不存在零点，故得解【详解】对于选项A：y=x3+x为奇函数，且存在零点为x=0，与题意相符；对于选项B：y=log2x为非奇非偶函数，与题意不符
3、；对于选项C：y=2x2-3为偶函数，与题意不符；对于选项D：y=2x不存在零点，与题意不符，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的零点，熟练掌握常见初等函数的性质是解题的关键，属于简单题4.执行如图所示的程序框图，如果输入n=5、m=3，则输出p的等于（）A. 3 B. 12 C. 60 D. 360【答案】C【解析】【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果【详解】模拟执行程序，可得n=5，m=3，k=1，p=1，p=3， 满足条件km，执行循环体，k=2，p=12， 满足条件km，执行循环体，k=3，p=60， 不满足条件kr=1，故cos=2
4、不是圆的切线，故A错误；在B中，=2cos是圆，不是直线，故B错误； 在C中，cos=-1即x=-1， 圆心0,1到x=-1的距离d=1=r=1，故cos=-1是圆的切线，故C正确； 在D中，sin=-1即y=-1， 圆心0,1到y=-1的距离d=2r=1，故sin=-1不是圆的切线，故D错误 故选C【点睛】本题考查圆的切线方程的判断，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放
5、的能量分别为E1和E2，则E1E2的值所在的区间为（）A. (1,2) B. (5,6) C. (7,8) D. (15,16)【答案】B【解析】【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出【详解】lgE=4.8+1.5M，lgE1=4.8+1.58=16.8，lgE2=4.8+1.57.5=16.05，E1=1016.8，E2=1016.05，E1E2=100.75，100.7590.75=31.5=335，100.754=1000，64=1296，100.751f(x),|f(x)|1若f（x）=x21+x2，则Ff（1）=_；若f（x）=ea-|x|-1，且对任意xR，F
6、f（x）=f（x），则实数a的取值范围为_【答案】 (1). 12 (2). ,ln2【解析】【分析】通过fx的范围，可得Ffx=fx，代入可得所求值；由题意可得fx1恒成立，运用绝对值不等式的性质和参数分离，以及函数的最值求法，可得的范围【详解】若fx=x21+x2，由fx1，可得x21+x2，成立，即有Ffx=fx=x21+x2，则Ff1=12；若fx=ea|x|1，且对任意xR，Ffx=fx，可得fx1恒成立，即为1ea|x|11，即有0ea|x|2，可得axln2，即ax+ln2，由x+ln2的最小值为ln2，则aln2，故答案为12，-,ln2【点睛】本题主要考查分段函数的运用：求函数值和解析式，考查变形能力和转化思想，注意运用参数分离和绝对值不等式的性质，将问题转化为ax+ln2恒成立是解决的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在ABC中，2csinAcosB=asinC（1）求B的大小；（2）若ABC的面积为a2，求cosA的值【答案】（1）
