《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 文 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 文 (2)（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第九章 平面解析几何,9.6 双曲线,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.双曲线定义 平面内到两个定点F1，F2的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ，两焦点间的距离叫做 . 集合PM|MF1MF2|2a，F1F22c，其中a，c为常数且a0，c0. (1)当 时，P点的轨迹是双曲线； (2)当 时，P点的轨迹是两条射线； (3)当 时，P点不存在.,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2aF1F2,2aF1F2,2aF1F2,知识梳理,1,答案,2.双曲线的
2、标准方程和几何性质,(1，),坐标轴,原点,a2b2,2a,2b,xa或xa，yR,xR，ya或ya,答案,巧设双曲线方程,知识拓展,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( ),思考辨析,答案,答案,解析 由题意得b2a，又a2b2c2，5a2c2.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,又a0，b0，故a1，b2.,1,2,解析答案,1,2,3,4,5,3.双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为_.,y2x,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知F为双曲线C：x
3、2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_.,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,例1 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,命题点1 双曲线定义的应用,题型一 双曲线的定义及标准方程,解析答案,解析 如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.,根据两圆外切的条件， 得MC1AC1MA， MC2BC2MB， 因为MAMB，,所以MC1AC1MC2BC2，
4、 即MC2MC1BC2AC12， 所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于C1C26.,解析答案,又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)， 其中a1，c3，则b28.,例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程：,命题点2 利用待定系数法求双曲线方程,b6，c10，a8.,解析答案,(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；,解 双曲线经过点M(0,12)， M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12. 又2c26， c13， b2c2a225.,解析答案,解 设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,解析答案,思维升华,思维
5、升华,求双曲线标准方程的一般方法：,(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.,跟踪训练1,解析答案,解析 由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1PF2|8. 由双曲线的定义知：a4，b3.,解析答案,解析答案,题型二 双曲线的几何性质,又12，260，,答案 2,A为线段BF的中点， 23.,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,思维升华,跟踪训练2,解析答案,A2C,A1B,A1B,A2C,解析答案,答案 1,解析答案,AF2AF14，AF2AF12a， AF22a，AF12a. 在RtF1AF2
6、中，F1AF290，,题型三 直线与双曲线的综合问题,解析答案,解析答案,故双曲线E的方程为x2y21.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,解析答案,得(1k2)x22kx20.(*) 直线与双曲线右支交于A，B两点，,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,点C是双曲线上一点.,思维升华,思维升华,(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定. (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验.,跟踪
7、训练3,解析答案,解析答案,解 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，,(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围.,解析答案,返回,解析答案,返回,易错警示系列,易错分析 由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑“判别式”.致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误.,11.忽视“判别式”致误,易错警示系列,温馨提醒,解析答案,易错分析,返回,规范解答 解 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)， 若直线l
8、的斜率不存在，显然不符合题意. 2分 设经过点P的直线l的方程为y1k(x1)， 即ykx1k. 4分,得(2k2)x22k(1k)x(1k)220 (2k20). 7分,温馨提醒,解析答案,当k2时，方程成为2x24x30. 162480，方程没有实数解. 13分 不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点. 14分,温馨提醒,温馨提醒,(1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确.错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的. (2)本题属探索性问
9、题.若存在，可用点差法求出AB的斜率，进而求方程；也可以设斜率k，利用待定系数法求方程. (3)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验.,返回,思想方法 感悟提高,方法与技巧,1.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2. 2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0,1).,4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况.,失误与防范,5.直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.,
10、返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由于直线l过双曲线的一个焦点且与对称轴垂直， 因此直线l的方程为：xc或xc，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
11、,13,14,15,由题意知右焦点到原点的距离为c4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,点M(x0，y0)在双曲线上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8
12、,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以c2n14或1n4， 解得n5或3(舍去). 答案 5,解析 因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上，,所以c23mm4m4，解得m1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 由条件知a21224，a23，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
13、,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,设直线l：x3ym0(m0)， 因为PAPB，所以PCl， 所以kPC3，化简得a24b2. 在双曲线中，c2a2b25b2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，,解析答案,双曲线方程为x2y26.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以
14、F1F2为直径的圆上；,证明 点M(3，m)在双曲线上， 32m26，m23，,MF1MF2， 点M在以F1F2为直径的圆上.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,整理得3e22ee4， e(e33e31)1，e(1,2).,答案 (1,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.设双曲线C的中心为点O，若有且只有
15、一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴(或y轴)对称. 又由题意知有且只有一对这样的直线， 故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于等于60，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
