《安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（理）试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xR|x2-3x0，B=-2，2，则（）B=( )A. B. -2C. 2D. -2，2【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的取值范围，然后求得集合的补集，再与集合取交集，得出正确选项.【详解】由，解得或，故或，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的补集和交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数z满足（z+4i）（1-i）=3+2i（i为虚数
2、单位），则z的共轭复数所对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先将原方程化简为左边只有的形式，然后利用复数的运算进行化简，再求得的共轭复数，进而求得的共轭复数对应点所在的象限.【详解】依题意，故，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法、乘法、加法以及减法的运算，考查共轭复数的概念以及复数对应点的坐标，属于基础题.3.设向量，且，则( )A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】将的坐标代入，化简后求得的值.【详解】将的坐标代入得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量的减法
3、运算，考查方程的思想，属于基础题.4.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.5.已知公比为q的等比数列an中，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4成等差数列，则公比q=( )A. 1B.
4、C. 1或-1D. 2或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列前项和公式以及等差中项的性质，列方程组，并转化为的形式，解方程组求得的值.【详解】由于根据等差中项的性质有，即，易知所以，解由组成的方程组得或.故公比为或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和公式.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程组，解方程组求得，即可求得数列的通项公式.还考查了等差中项的性质，属于中档题.6.2018年912月某市邮政快递业务量完成件数较2017年912月同比增长25%，该市2017年912月邮政快递业务量柱形图及20
5、18年912月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：2018年912月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；2018年912月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年912月相比有所减少；2018年912月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先计算出年的快递业务总数，乘以得到年的快递业务总数，根据扇形图计算出点各项业务的快递数，由此判断出正确的结论个数.【详解】年的快递业务总数为万件，故年的快递业务总数为万件，故正确.由此2018年912月同城业务量完成件数为万件
6、，比年提升，故错误.2018年912月国际及港澳台业务量万件，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过.故正确.综上所述，正确的个数为个，故选B.【点睛】本小题主要考查图像的识别，考查图标分析能力，考查实际应用问题，属于中档题.7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A. 47 B. 48 C. 39 D. 40【
7、答案】A【解析】【分析】按照程序框图逐步执行，即可求出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环， .输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型.8.已知（ax+b）7的展开式中x5项的系数与x6的系数分别为189与-21，则（ax+b）5展开式所有项系数之和为( )A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】D【解析】【分析】利用展开式中的系数列方程组，解方程求得的值，令求得展开式所有项系数的和.【详解】展开式的通项公式为，依题意可知，解得.故，令得.即展开式所有项系数的和为.故选D.【点睛】本小题主要考
8、查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式所有项的系数和的计算，属于中档题.9.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.10.已知双曲线（a0，b0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为S1，S2，则=( )A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】根据离心率求得的值，由此求得线段所在直线方程，设出点的坐标，代入，利用二
9、次函数求最值的方法求得取得最小值和最大值时对应的点的纵坐标，根据面积公式求得面积的比值.【详解】由于双曲线的离心率为，故.所以直线的方程为，设，焦点坐标为，将坐标代入并化简得，由于，故当时取得最小值，此时；当时取得最大值，此时.故.所以选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查平面向量的数量积，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.设函数f（x）=sin（x+），0的图象关于直线x=-1和x=2均对称，则f（0）的所有可能取值个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据函数图像的两条对称轴，求得的表达式，化简，根据的表达式求得的所有可能取值，由此得出
10、正确选项.【详解】根据题意，是半周期的整数倍，于是，因此 ，于是的所有可能取值是，一共有个，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数的对称性，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.12.正三棱锥中，已知点在上，两两垂直，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线可知外接球半径，过作，为垂足，当垂直截面时，截面圆半径最小，进而得出面积.【详解】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，,过作，为垂足，,在中，当垂直截面时，截面圆半径最小.，.故选C【点睛】本题主
11、要考查几何体外接球的问题，只需确定垂直截面时，截面圆半径最小，即可求解，属于常考题型.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.若实数满足条件，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，再由的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.【详解】作出约束条件表示的可行域如图：的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为7.故答案为7【点睛】本题主要考查线性规划，解题关键是作出出可行域，对目标函数进行平移，找出最优解，属于基础题型.14.设Sn是
12、数列an的前n项和，且a1=1，an+1+SnSn+1=0，则数列SnSn+1的前10项和为_。【答案】【解析】【分析】将转化为，然后将题目所给方程两边除以，证得为等差数列，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式，利用裂项求和法求得的前项和.【详解】设是数列的前项和，且，得到，因此是以为首项，为公差的等差数列，故，.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查利用裂项求和法求数列的前项和，属于中档题.15.过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若MON的面积为，则|AF|=_。【答案】2【解析】【分析】设出直线的方程，设出点的坐标，求得过的切线方程，
13、由此求得的坐标，代入三角形的面积公式列方程，解得点的坐标，根据抛物线的定义求得的值.【详解】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，则过的切线为，则，所以，解得，则，根据抛物线的定义可得.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的切线方程，考查抛物线的定义，属于中档题.16.若x（0，1，|mx3-3lnx|2成立，则实数m的最小值为_。【答案】【解析】【分析】当时，原不等式变为，时上式不成立，故不合题意.当时，根据和的图像有交点，不合题意.当时，将原不等式去绝对值后分离常数，然后利用导数求得的取值范围，也即求得的最小值.【详解】由于，当时，显然不恒成立，故不合题意；当时，函数的
14、图像有交点，即存在，使得，故不合题意；当时，原不等式等价于，令，则，即，设，令，解得，即.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解策略，考查利用导数求函数的最值，考查分离常数法，考查分类讨论的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.对于解含有绝对值不等式的题目，解题的突破口在于去绝对值符号.分类讨论要做到不重不漏.三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。17.如图，在平面四边形ABCD中，BAD=90，D=60，CD=1，AD=3。（I）求sinCAD；（II）若AC=BC，求BD。【答案】（）；（）.【解析】【分析】（I）先用余弦定理求得，再用正弦定理求得.（II）根据（I）的结论，得到，在等腰三角形中求得的值，利用勾股定理求得的值.【详解】（）在中，由余弦定理得，由题设知， ，由正弦定理得，由题设知，；（）由题设及（）知，故在中，由勾股定理得，.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用正弦定理解三角形，考查勾股定理的应用，属于中档题.18.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB/
