《2017-2018学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教a版选修2-3（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,计数原理,第一章,高二一班某寝室有8名同学，他们约定毕业后每年春节要互寄一张贺年卡片，他们一共要消费多少张卡片？ 2015年9月，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式，外军方队有17个方队，这些方队的出场顺序一共有多少种排法？某城市的电话号码有8位数字，一共能构成多少电话号码？汽车牌照由26个英文字母和10个阿拉伯数字选出五个组成，一共能组成多少辆汽车的牌照号码？你知道是怎样计数的吗？ 本章将系统学习计数原理，学习本章要注意体会有序与无序在计数中的区别，体会建模在数学研究中的作用,1.1 分类加法计数原理
2、 与分步乘法计数原理,第一章,第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1通过实例抽象概括出两个计数原理 2能够区分两个计数原理并会应用两个计数原理解决一些简单问题,重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决简单的实际问题 难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确区分“分类”与“分步”,分类加法计数原理,新知导学 1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法 2分类加法计数原理的推广 完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类
3、方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,mn,m1m2mn,牛刀小试 1某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有( ) A3种 B4种 C7种 D12种 答案 C 解析 选择课程的方法有2类：从A类课程中选一门有3种不同方法，从B类课程中选1门有4种不同方法，共有不同选法347种,2用1、2、3这3个数字可以写出没有重复数字的整数_个 答案 15 解析 分三类：第一类为一位整数，有3个； 第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32，共6个； 第三类为三位整数，有123,132,321,312,231,213，共6个，
4、共写出没有重复数字的整数36615个,3(2015锦州一中高二期中)从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，共得_个不同的偶数 答案 4 解析 由两个数相加是偶数知两个数都是偶数或两个数都是奇数，分两类， 第一类，两个数都是偶数，246,268,4610，共得3个偶数， 第二类，两个数都是奇数，134,156,358，共得3个偶数， 2635,2415， 从数字1,2,3,4,5,6中取两个相加，共得4个不同的偶数， 故答案为4.,分步乘法计数原理,新知导学 3分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法
5、4分步乘法计数原理的推广 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,mn,m1m2mn,牛刀小试 4已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是( ) A1 B3 C6 D9 答案 D 解析 这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24，4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同的点,5(2015青岛市胶州高二期中)甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )
6、A6种 B12种 C30种 D36种 答案 B 解析 甲、乙两人从4门课程中各选修1门， 由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4312种故选B,6将三封信投入4个邮箱，不同的投法有_种 答案 64 解析 第一封信有4种投法，第二封信也有4种投法，第三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法4364种,在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 分析 完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此可考虑按十位上的数字情况或按个位上的数字情况进行分类,分类加法计数原理,解析 解法一：按十位数上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8的情况分
7、为8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有8765432136(个) 解法二：按个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，所以按分类加法计数原理共有1234567836(个),方法规律总结 应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点： (1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎样才算是完成这件事 (2)完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事 (3)确立
8、恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：一、完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一个类；二、分别在不同两类中的两种方法不能相同即不重复，无遗漏,满足a、b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( ) A14 B13 C12 D10 答案 B,解析 当a0时，2xb0总有实数根， (a，b)的取值有4个 当a0时，需44ab0，ab1. a1时，b的取值有4个， a1时，b的取值有3个， a2时，b的取值有2个 (a，b)的取法有9个 综合知，(a，b)的取法有4913个,已知a3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表
9、示不同的圆的个数有多少个？ 分析 要想确定一个圆，需确定圆心的横坐标a，纵坐标b，圆的半径r，只有当三个量都确定时，这个圆才确定，故应该用分步乘法计数原理求解 解析 圆方程由三个量a、b、r确定，a，b，r分别有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示不同的圆的个数为34224(个),分步乘法计数原理,方法规律总结 应用分步乘法计数原理解题时要注意以下三点： (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，怎样才算完成了这件事 (2)完成这件事情需要分成n个步骤，每一步骤都不能完成这件事情，只有各个步骤都完成了，这件事情才能完成 (3)选取的标准不同，分的“步”也不同，完成这件事的任何一种
10、方法，都要分成若干个步骤,(1)有5本书全部借给3名学生，有不同的借法_种 (2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践 ，则有不同分配方案_种 答案 (1)243 (2)125,解析 (1)中要完成的事情是把5本书全部借给3名学生，可分5个步骤完成，每一步把一本书借出去，有3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N3333335243(种)不同的借法 (2)中要完成的事情是把3名学生分配到5个车间中，可分3个步骤完成，每一步分配一名学生，有5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N55553125(种)不同的分配方案,点评 (1)中只有当5本书全部确定去向，这件事情才算完成 (2
11、)中只有当3名学生全部确定去的车间，这件事情才算完成,现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画 (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 分析 (1)选一幅国画布置房间，这件事情可以完成，选一幅油画布置房间，这件事情也可以完成，因此完成“选一幅画布置房间”这件事情共分三类,两个基本原理的区别应用,(2)选一幅国画布置房间，布置房间的任务没有完成，选一幅油画布置房间，布置房间的任务也没有完成，只有国画、油画、水彩画各选一幅都完成后，布置房间的
12、任务才算完成，故完成这件事情需分三步 (3)“选两种不同种类的画”，可以选国画、油画；也可以选国画、水彩画，如果选了国画、油画，则这件事情已经完成，故用分类加法计数原理，在每一类里选一种画，再选一种画，两种画都选出，这件事情才完成，故用分步乘法计数原理，因此本题应先分类，再分步解决,解析 (1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法根据分类加法计数原理共有52714种不同的选法 (2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770种不同的选法,(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一
13、幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5210种不同的选法 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735种不同的选法 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714种不同的选法，所以有10351459种不同的选法,方法规律总结 用两个计数原理解决具体问题时，首先，要分清是“分类”还是“分步”，区分分类还是分步的关键是看这种方法能否完成这件事情其次，要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类”,有三只口袋装有小球，一只装有5个白
14、色小球，一只装有6个黑色小球，一只装有7个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？ 解析 分为三类：一类是取白球、黑球，有5630种取法；一类是取白球、红球，有5735种取法；一类是取黑球、红球，有6742种取法 共有取法：303542107(种),正确理解完成一件事情所需要的步骤或类型 下图中一共有多少个矩形(顶点不完全相同就视作不同的矩形),错解 按横行进行分类： 第一类，由A行和B行组成的矩形有15个 第二类，由B行和C行组成的矩形有15个 第三类，由C行和D行组成的矩形有15个 由分类加法原理知，不同的矩形共有15151545个 辨析 完成一个矩形，既要考虑横线
15、由哪两条构成，也要考虑竖线由哪两条构成，只有当两条横线与两条竖线都确定时，这个矩形才算完成，故这是分步乘法计数原理,正解 我们只要在A、B、C、D四条横线中选取2条，在1、2、3、4、5、6这6条竖线中选取两条，就能确定一个矩形，如图中矩形B2D2D5B5是由横线B2B5，D2D5和竖线B2D2、B5D5围成的,选取横线有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同方法，选取竖线有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种不同方法，由分步乘计数原理知，共有不同的矩形61590个,
