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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.3 函数的基本性质,第一章,1.3.2 奇偶性,第一课时 函数的奇偶性,大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？,1.偶函数和奇函数,任意,f(x),f(x),y轴,原点,知识点拨 (1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定
2、义域中所有的实数；由于f(x)与f(x)有意义，则x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 (2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称 (3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称,2奇偶性,奇偶性,归纳总结 基本初等函数的奇偶性如下：,答案 C 解析 定义域为(0,1)不关于原点对称， 函数为非奇非偶的函数，故选C.,答案 B 解析 f(x)x3是奇函数，A错误； f(x)x4是偶函数且在(0，)上是减函数，B正确； f(x)x4是偶函数且在(0，)上增函数，C错误；
3、 f(x)x2是偶函数且在(0，)上是增函数，D错误,答案 0 解析 f(x)为偶函数，则对称轴为xm0.,答案 8 解析 f(x)为3a,5上的奇函数， 区间3a,5关于坐标原点对称， 3a5，即a8.,函数奇偶性的判断,思路分析 (1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？ (2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？,分析 根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件,奇、偶函数图象的应用,思路分析 先利用函数的解析式得到函数f(x)的性质：f(x)f(x)，根据函数图象关于y轴对称作出f(x)的图象,规律总结 1.研究函数图象时
4、，要注意对函数性质的研究，这样可避免作图的盲目性和复杂性 2利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称,利用函数的奇偶性求解析式,规律总结 利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式,答案 x1 解析 x0时，x0，f(x)x1， 又f(x)为偶函数，f(x)x1.,利用函数奇偶性求值或参数,(2)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x
5、)，所以f(2)f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)3f(1)f(2)3. 即2(f(1)f(2)6，f(1)f(2)3. (3)因为f(x)(m2)x23mx1为偶函数，所以3m0，解得m0，所以f(x)2x21，它的单调递增区间是(，0.,错因分析 要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性,错因分析 错解忽略了函数的定义域关于原点对称这一条件，即2b3b10. 正解 f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0. 又定义域为2b,3b1，2b3b10，b1， f(x)x21，x2,2， 函数f(x)的值域为1,5,答案 B 解析 为奇函数，的定义域关于原点不对称，不满足奇函数定义,答案 B 解析 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，由图可知只有选项B符合,答案 D 解析 f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图象上，故选D.,答案 x|x2| 解析 x0. f(x)f(x)(x)|x2|x|x2|， f(x)x|x2|.,
