《辽宁省2018中考数学 第3讲 因式分解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2018中考数学 第3讲 因式分解课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数与式,第3讲 因式分解,1因式分解 把一个多项式化成几个_积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与_是互逆变形 2基本方法 (1)提取公因式法： mambmc_ (2)公式法： 运用平方差公式：a2b2_； 运用完全平方公式：a22abb2_； (3)x2(pq)xpq(xp)(xq),整式,整式乘法,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,1公因式确定的步骤： (1)看系数：取各项整数系数的最大公约数 (2)看字母：取各项相同的字母 (3)看指数：取各项相同字母的最低次幂 如：分解因式6xy22xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第三步取x
2、y的最低次幂为1，故公因式为2xy.,2因式分解的思考步骤 (1)提取公因式； (2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式； (3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止 以上步骤可以概括为“一提二套三查”,2m(m5),分解因式： 1(2014沈阳)2m210m_ 2(2015沈阳)ma2mb2_ 3(2015锦州)m2n2mnn_ 4(2015葫芦岛)4m29n2_ 5(2015本溪)9a3ab2_ 6(2015丹东)3x212x12_ 7(2015营口)a
3、2cb2c_ 8(2015抚顺)ab3ab_ 9(2014本溪)a34a_ 10(2014丹东)x34x2y4xy2_,m(ab)(ab),n(m1)2,(2m3n)(2m3n),a(3ab)(3ab),3(x2)2,c(ab)(ab),ab(b1)(b1),a(a2)(a2),x(x2y)2,因式分解的意义 【例1】 (铁岭模拟)下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 【点评】 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分
4、解，还要注意分解要彻底,D,对应训练 1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1),提取公因式法分解因式 【例2】 阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)； (2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1) 试用上述方法分解因式：a22abacbcb2_(ab)(abc)_【点评】 (1)首项系数为负数时，一般公因式的系数
5、取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式,A,对应训练 2(1)(2015临沂)多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是( ) Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2 (2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是( ) Am1 B2m C2 Dm2 (3)(营口模拟)分解因式：(xy)23(xy) 解：(xy)23(xy)(xy)(xy3),D,运用公式法分解因式 【例3】 (1)(2015哈尔滨)把多项式9a3ab2因式分解的结果是_a(3ab)(3ab)_； (2015巴中)分解因
6、式：2a24a2_2(a1)2_ (2)分解因式： (辽阳模拟)x2(x2)16(x2)_(x2)(x4)(x4)_； (营口模拟)x3y2x2yxy_xy(x1)2_ 【点评】 (1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征,对应训练 3分解因式： (1)(盘锦模拟)9x21； (2)25(xy)29(xy)2； (3)(2015南京)(ab)(a4b)ab； (4
7、)2x34x22x. 解：(1)9x21(3x1)(3x1) (2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y) (3)(ab)(a4b)aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2 (4) 2x34x22x2x(x22x1)2x(x1)2,x(x1)2,by(3xy)(3xy),因式分解的应用 【例5】 (1)(大连模拟)计算：852152( D ) A70 B700 C4900 D7000 (2)已知a2b26a10b340，求ab的值 解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)
8、20，a30且b50，a3，b5，ab352 【点评】 (1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解,4900,D,3.分解因式不熟练致误) 试题 分解因式： (1)20m3n15m2n25m2n； (2)4x216y2； (3)m(ab)n(ba)； (4)3x218x27. 错解 (1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)； (2)4x216y2(2x4y)(2x4y)； (3)m(ab)n(ba)(
9、ab)(mn)； (4)3x218x273(x26x9),剖析 学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解 正解 (1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1) (2)4x216y24(x2y)(x2y) (3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn) (4)3x218x273(x26x9)3(x3)2,
