《（广东专用）2018高考数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系配套课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专用）2018高考数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系配套课件 文 新人教a版（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系：_、_、_. (2)两种研究方法： ,相交,相切,相离,相交,相切,相离,相交,相切,相离,2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12 (r10), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20).,dr1+r2,d=r1+r2,无解,一组实数解,|r1-r2|dr1+r2,两组不同的实数解,d=|r1-r2|(r1r2),一组实数解,0d|r1-r2|,(r1r2),无解,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. (1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=
2、1相交”的必要不充 分条件.( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆 外切.( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( ) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆 的公共弦所在的直线方程.( ),【解析】(1)错误.当k=1时，圆心到直线的距离 此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则 解得 所以，“k=1”是“直线 x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，而非必要不充分条件. （2）错误.因为除外切外，还可能内切.,（3）错误.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含. （4）错误.只有当两圆相
3、交时，方程才是公共弦所在的直线 方程. 答案：(1) (2) (3) (4),1.圆（x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( ) (A)相切 (B)相交但直线不过圆心 (C)相交过圆心 (D)相离 【解析】选B.由题意知圆心（1，-2）到直线2x+y-5=0的距离 且21+(-2)-50,因此该直线与圆 相交但不过圆心.,2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+4y=0的位置关系是( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 【解析】选C.因为两圆的方程可化为（x-1)2+y2=1, x2+(y+2)2=4，所以两圆圆心距 两圆的半径之差|r1
4、-r2|=2-1=1,半径之和r1+r2=1+2=3. |r1-r2|O1O2| 故两圆相交.,3.圆x2+y2-4x=0在点 处的切线方程为( ) 【解析】选D.圆的方程可化为（x-2)2+y2=4，圆心坐标为 （2，0），半径为2，点P在圆上，设切线方程为 即 解得 切线方程为,4.已知点M（x0,y0)是圆x2+y2=r2（r0)内异于圆心的一点，则 直线x0x+y0y=r2与此圆的位置关系是_. 【解析】因为点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2(r0)内的一点，所以 x02+y02r2，圆心到直线x0x+y0y=r2的距离 所以直线与圆相离. 答案：相离,5.已知圆的半径为 圆心在直
5、线y=2x上，圆被直线x-y=0截 得的弦长为 则圆的标准方程为_. 【解析】由圆心在直线y=2x上，设圆心为（a,2a)，圆心到直 线x-y=0的距离由 得 故圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=10或 (x+2)2+(y+4)2=10. 答案：(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10,6.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数 m的取值范围是_. 【解析】将圆x2+y2-2x+4y+4=0化为（x-1)2+(y+2)2=1,圆心坐 标为（1，-2），半径为1. 若直线与圆无公共点，则有 m10. 答案：(-,0)(10,
6、+),考向 1 利用几何法研究直线与圆的位置关系 【典例1】(1)(2012安徽高考)若直线x-y+1=0与圆C：(x-a)2 +y2 =2有公共点，则实数a的取值范围是( ) (A)-3，-1 (B)-1,3 (C)-3,1 (D)(-,-31,+),(2)（2012福建高考）直线 与圆O：x2+y2=4相 交于A，B两点，则弦AB的长度等于( ) (3)（2012天津高考）设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是( ),【思路点拨】(1)利用几何法.根据圆心到直线的距离不大于 半径构建不等式求解. (2)利用几何法，
7、根据弦长 求解. (3)先根据圆心到直线的距离等于半径，得到m,n的等量关系， 再利用基本不等式求解.,【规范解答】(1)选C.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线 x-y+1=0的距离为d, 则 |a+1|2， -3a1. （2）选B.圆x2+y2=4的圆心O（0，0）到直线 的 距离 又圆的半径为r=2.,(3)选D.因为直线与圆相切，所以d=r， 即 令m+n=t，则t2-4t-40t,【互动探究】过点P（2，4）引本例（3）中圆的切线，则切线 方程如何？ 【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时，圆 心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率
8、存在时，设直线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4- 2k=0，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半 径，即 解得 所以所求切线 方程为 即4x-3y+4=0. 所以切线方程为x=2或4x-3y+4=0.,【拓展提升】 1.几何法判断直线与圆的位置关系的三个流程,【提醒】如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离（即点在圆内、圆上、圆外）判断直线与圆的位置关系，小于半径相交,等于半径相切或相交,大于半径相交、相切、相离都有可能.,2.求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤 （1）方法：待定系数法，一般设点斜式方程. （2）步骤：判断点是否在圆上，如果过圆上一点，则有且只有一
9、条切线，如果过圆外一点，则有且只有两条切线； 设点斜式方程； 利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值； 得切线方程.,【提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上.,【变式备选】已知直线l:y=kx+1,圆C：(x-1)2+(y+1)2=12. （1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点. （2）求直线l被圆C截得的最短弦长. 【解析】（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（0，1）， 而 所以点A（0，1）在圆C的内部，即不论 k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点A.所以不论k为何实 数，直线l和圆C总有两个交点.,（2）由
10、平面几何知识知过圆内定点A（0，1）的弦，只有和 AC垂直时才最短，而此时点A（0，1）为弦的中点，由勾股 定理，知弦长为 即直线l被圆C截得的最短弦 长为,考向 2 利用“代数法”研究直线与圆的位置关系 【典例2】（2013深圳模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B. (1)求k的取值范围. (2)以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使 得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说 明理由.,【思路点拨】(1)将过点P（0，2）的直线方程与圆Q的方程联 立消去y
11、，得关于x的一元二次方程，利用其判别式大于0构建 关于k的不等式求解. （2）假设存在，利用 共线，构建关于k的方 程求解.但需验证k的值是否在（1）中范围内.,【规范解答】（1）圆的方程可写成（x-6)2+y2=4,所以圆心为 Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2, 代入圆方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0, 整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于 =4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0, 解得 即k的取值范围为,（2)假设存在常数k，设A(x1,y1),B(x2,y2),则 （x1
12、+x2,y1+y2). 由方程,得 . 又y1+y2=k(x1+x2)+4 , 而P（0，2），Q（6，0）， 因为,所以 共线等价于-2（x1+x2)=6(y1+y2), 即-(x1+x2)=3(y1+y2), 将代入上式，解得 由（1）知 故不存在符合题意的常数k.,【拓展提升】代数法判断直线与圆的位置关系的步骤 (1)将直线方程与圆的方程联立，消去x（或y）得到关于y（或x）的一元二次方程. (2)求上述方程的判别式，并判断其符号. (3)得出结论.,【变式训练】已知圆O：x2+y2=4内一点P（0，1），过点P的直 线l交圆O于A，B两点，且满足 (为参数）. (1)若 求直线l的方程
13、. (2)若2，求直线l的方程. (3)求实数的取值范围.,【解析】(1)当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不满足，故可 设所求直线l的方程为y=k1x+1, 代入圆的方程，整理得（1+k12)x2+2k1x-3=0, 设A（x1,y1),B(x2,y2),则 又 利用弦长公式 可求得 k1=1，故直线方程为y=x+1或y=-x+1.,（2）当直线l的斜率不存在时， 不满足， 故可设所求直线l的方程为y=k2x+1. 代入圆的方程，整理得(1+k22)x2+2k2x-3=0,(*) 设A（x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2为方程（*）的两根， 由 可得x1=-2x2,则有 2得
14、解得 所以直线l的方程为,(3)当直线l的斜率不存在时， 当直线l的斜率存在时，可设所求直线l的方程为 y=k3x+1, 代入圆的方程，整理得（1+k32)x2+2k3x-3=0, (*) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2为方程（*）的两根,由 可得x1=-x2, 则有 2得 而 由 可解得 所以实数的取值范围为,考向 3 圆与圆的位置关系 【典例3】（1）(2012山东高考）圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+ (y-1)2=9的位置关系为( ) （A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离 (2)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长
15、为 则a=_. (3)（2013中山模拟）已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆 C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切，则实数 m=_.,【思路点拨】(1)利用几何法来判断，即判断两圆的圆心距与两半径和、差的关系. (2)两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形求解. (3)利用两圆外切得两圆圆心距等于两圆半径之和求解.,【规范解答】(1)选B.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆 心距 两圆半径和为5、差为1， 所以 所以两圆相交. (2)两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为 （x2+y2+2ay-6)-(x2+y2)=0-4 又a0,结合图象，再利 用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知 答案：1,(3)两圆的标准方程为(x-m)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-m)2=
