《（广东专用）2018高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式配套课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专用）2018高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式配套课件 文 新人教a版（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,coscos+sinsin,coscos-sinsin,sincos-cossin,sincos+cossin,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,2sin cos ,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,判断下面结论是否正确.（请在括号中打“”或“”） （1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.( ) （2）存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立.( ) (3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.( ),（4）公式 可以变形为tan +tan =
2、tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立. ( ) （5）存在实数，使tan 2=2tan .( ),【解析】(1)正确.对于任意的实数, ,两角和与差的正弦、余弦公式都成立. (2)正确.如取=0，sin 0=0, sin(+0)=sin =sin +sin 0. (3)错误. cos(A+B)0,即cos Acos B-sin Asin B0. sin Asin Bcos Acos B.,(4)错误.变形可以，但不是对任意角,都成立. (5)正确.当=k(kZ)时，tan 2=2tan . 答案：（1） （2） （3） （4） (5),1.tan =3，则 的值等于( )
3、（A）2 （B）3 （C）4 （D）6 【解析】选D.,2.已知,均为锐角，且 则sin(+)的值是( ),【解析】选B.由,均为锐角， 故 cos sin(+)=sin cos +cos sin ,3.下列各式的值为 的是( ) 【解析】选D.A项： B项： C项: D项：,4.tan 20+tan 40+ =_. 【解析】 答案：,5.已知 则sin 2=_. 【解析】 答案：,考向 1 三角函数的求值 【典例1】（1）已知 则sin 2的值为 ( ),（2）（2013珠海模拟）若是锐角， 则cos 的值等于( ) (3)已知为第二象限角， 则tan 2的 值为_.,【思路点拨】（1）由s
4、in 及sin cos 0可得 cos ，再利用倍角公式可解. （2）构造角 展开可求. （3）由 求出sin ，cos ，因此可求得 tan ，再利用倍角公式可解.,【规范解答】（1）选A.由 又sin cos 0, (2)选A.是锐角，即0,答案：,【互动探究】本例题(1)中条件不变，如何求解cos 2的值. 【解析】 故,【拓展提升】三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于
5、将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.,【提醒】解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角.,【变式备选】已知 则sin(+)=_. 【解析】 又,答案：,考向 2 三角函数化简 【典例2】（1）（2013冀州模拟） （2）化简 的结果是( ) （3）,【思路点拨】(1)将sin280降幂约分即可求解. （2）将cos 2利用倍角公式转化求解. （3）由于分子是一个平方差，分母中正切函数可转化成弦函数，若注意到这两大特征，不难得到解题的切入点.,【规范解答】（1）选B.原式= (2)选C.,(3)原式= 答案：1,【互动探究】将本
6、例题（1）中式子改为 又将如何求解？ 【解析】,【拓展提升】三角函数化简的技巧、方法和要求 (1)常用技巧： 寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角. 正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值. 一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等,(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化 (3)化简要求： 能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数.,【提醒】公式的逆用、变形用十分重要，特别是1+cos 2 =2cos2,1-cos 2=2sin
7、2形式相似，容易出错，应用时 要加强“目标意识”.,【变式备选】（1） 【解析】因为 所以 又因为 所以,原式= 所以，原式= 答案：,（2） 【解析】,答案：,考向 3 三角函数的综合应用 【典例3】（2013济宁模拟）已知函数f(x)= sin xcos x +2cos2x-1(xR). （1）求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最 小值. （2）若 求cos 2x0的值.,【思路点拨】（1）逆用倍角公式和两角和的正弦公式，化简成一种三角函数可解. （2）利用f(x0)求 再构造角求解.,【规范解答】（1） 函数f(x)的最小正周期为 上为增函数，在区间 上为减函数， 又 所以
8、函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为-1.,（2）由（1）可知f(x0)=2sin (2x0+ )，又因为 所以,【拓展提升】三角函数公式和三角函数性质的关系 （1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用这些公式,先把函数解析式化为y =Asin(x+）的形式,再进一步探讨定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质. （2）注意特殊角三角函数值、诱导公式等基础知识的应用，主要考查基本运算能力,【提醒】辅助角公式：asin +bcos = (+) (其中tan= a,b为常数).,【变式训练】已知函数f(x)=2sin xc
9、os x+cos 2x(xR). (1)求f(x)的最小正周期和最大值. (2)若为锐角，且 求tan 2的值.,【解析】(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x f(x)的最小正周期为 最大值为,为锐角，即,【满分指导】应用公式解决三角函数的综合问题 【典例】（12分）(2012广东高考)已知函数 (1)求A的值. (2)设 求cos(+)的值.,【思路点拨】,【规范解答】（1） 3分 （2）由（1）知 5分,【失分警示】（下文见规范解答过程）,1.（2012江西高考）若 则tan2=（ ） 【解析】选B.因为 所以 解方程得tan=-3,根据倍角公式
10、得 故选B.,2.（2013韶关模拟）已知 若a=f（lg5）， 则（ ） （A）a+b=0 （B）a-b=0 （C）a+b=1 （D）a-b=1,【解析】选C.a=f(lg 5)=,3.(2013东莞模拟)计算 的结 果等于( ) 【解析】选A.sin 44cos 14-cos 44cos 76 =sin 44cos 14-cos 44sin 14 =sin(44-14) =sin 30=,4.(2012江苏高考)设为锐角，若 则 的值为_,【解析】因为 且为锐角， 所以 所以 答案:,1.设函数f(x)=ab,其中a=(2cos x,1),b=(cos x, sin 2x), xR，若f(x)= 则x=( ),【解析】选B.依题设，,2.已知函数 其最大值为M，最小值为m，则M-m等于( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解析】选B.由已知得,3.已知a=(sin x,cos(-x),b=(2cos x,2cos x)，函数f(x)=ab+1,则 的值为_. 【解析】因为f(x)=ab+1=2sin xcos x+cos(-x)2cos x+1 =2sin xcos x-2cos2x+1 =sin 2x-cos 2x 答案：-1,
