《（新课标）2018中考数学总复习 第14课时 二次函数的综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018中考数学总复习 第14课时 二次函数的综合应用课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 教材知识梳理,第三单元 函数,第14课时 二次函数的综合应用,1.抛物线型实际问题 解题步骤：(1)建立平面直角坐标系：如果题目没有给出平面直角坐标系，则根据题意，建立恰当的坐标系，建系的原则一般是把顶点作为坐标原点. （2）设函数表达式：根据所建立的坐标系，设出解析式.,（3）求表达式：依据实际问题中的线段的长，确定某些关键点的坐标，代入函数表达式，求出系数，确定函数表达式. （4）解决实际问题：把问题转化为已知抛物线上点的横坐标（或纵坐标），求其纵坐标（或横坐标），再转化为线段的长，解决实际问题.,2.最大值或最小值问题 解题步骤：（1）分析题目中的数量关系，根据题意，建立二次函
2、数模型，列出表达式，若涉及分段函数的问题，要根据自变量的取值范围，分别列出符合题意的函数表达式.,二次函数应用销售 利润问题解题策略,（2）运用公式或配方法，求出二次函数的最大值或最小值； 若二次函数的取值范围是全体实数，那么二次函数在顶点处取值. 若自变量的取值范围是x1xx2,此时往往有最大值，又有最小值，解决的方法是：画出函数的草图，数形结合，对最大值或最小值作出判断.,考点2 二次函数与几何图形综合应用（高频考点）,1. 二次函数与几何图形综合的几种模型 二次函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的类型有存在探究问题、动点问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角
3、形、平行四边形、矩形、菱形等多种知识.,2. 解决此类问题的方法和一般思想 解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的数学思想建立函数模型.通常情况下，它们的应对策略如下：,（1）对存在探究性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先画出函数图象，然后再借助已知条件求解，如果有解（求出的结果符合题目要求），则假设成立，即存在，如果无解（推出矛盾或求出的结果不符合题目要求），则假设不成立，即不存在; （2）对动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型
4、求解.,常考类型剖析 典例精讲 类型一 二次函数的实际应用,例1某化工产品C是由A，B两种原料加工而成的，每个C产品的质量为50 kg，经测定加工费与A的质量的平方成正比，A原料的成本为10元/kg，B原料的成本为40元/kg，C产品中A的含量不能低于10%，又不能高于60%.,（1）设每个C产品的成本为y（元），每个C产品含A的质量为x（kg），当一个C产品含A种原料10%时，成本价是1875元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；（每个C成本=A的成本+B的成本+加工费用）,（2）C产品出厂价经核算是所含B的质量的一次函数，且满足如下数表：,求C产品的出厂价z（元）与含A的质量x（k
5、g）之间的函数关系式； 求每个C产品的利润w（元）与含A的质量x（kg）之间的函数关系式；（利润=出厂价-成本）,（3）若生产的产品都能销售出去，工厂生产哪一种含量的C产品获利最高，最高为多少； （4）某客户买了100个相同的C产品，厂家获利50000元，问这种C产品中含A原料的百分比是多少.,【思路分析】（1）设y=10x+40（50-x）+ax2，利用当一个C产品含A种原料10%时，成本价是1875元，进而求出即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式，进而得出w与x的函数解析式； （3）利用配方法求出二次函数最值即可； （4）根据题意得出 =-x2+20x+500，进而求出即可.,解：
6、（1）设y=10x+40(50-x)+ax2，由题意可得，x=5010%=5时，y=1875, 1875=105+10(50-5)+a52,解得:a=1, y=x2-30x+2000(5x30);,（2）设z=k(50-x)+b(k,b为常数，k0)，由题意得： 2450=k(50-5)+b k=10 2350=k(50-15)+b， b=2000. z=-10x+2500; w=(-10x+2500)-(x2-30x+2000), w=-x2+20x+500;,解得,（3）由（2）知：w=-x2+20x+500. w=-(x-10)2+600. 由x=10.即生产含A 20的C产品时，利润最
7、高，最高利润为600元； （4）由（2）知w=-x2+20x+500, =-x2+20x+500, 解得：x=0（舍）或x=20. =40% 这种C产品中含A原料的百分比是40,拓展1（14徐州）某种商品每天销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75，其图象如图所示. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ （2）销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？,拓展1题图,【思路分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案.,解；（1）y=ax2+bx
8、-75图象过点（5，0）、（7，16）， 25a+5b-75=0 49a+7b-75=16, a=-1 b=20, y=-x2+20x-75的顶点坐标是（10，25）， 当x=10时，ymax=25， 答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；,解得,（2）函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10， 可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）， 又函数y=-x2+20x-75图象开口向下， 当7x13时，y16 答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.,类型二 二次函数与几何图形的综合应用 例2（14贵港）
9、如图所示，抛物线y=ax2+bx-3a（a0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC. （1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标； （2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；,（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标.,例2题图,【思路分析】（1）把点A（-1，0）和点C（0，2）的坐标代入所给抛物线可得a、b的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据
10、中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为-2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标.,解：(1)抛物线y=ax2+bx-3a（a0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）， a-b-3a=0, -3a=2, a=- b= .,解得,抛物线的解析式为y=- x2+ x+2=- (x-1)2+83, 对称轴是x=1, 1+(1+1)=3, B点坐标为（3，0）， BC的中点坐标为(1.5,1);,（2）线段BC先向左平移2个单位长度，再
11、向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上， 点C1的横坐标为-2， 当x=-2时，y=- (-2)2+ (-2)+2=- , 点C1的坐标为（-2，- ）， m=2-(- )= ;,（3）若BC为平行四边形的一边， BC的横坐标的差为3， 点Q的横坐标为1， P的横坐标为4或-2， P在抛物线上， P的纵坐标为- , P1(4,- ),P2(-2,- );,若BC为平行四边形的对角线， 则BC与PQ互相平分， 点Q的横坐标为1，BC的中点坐标为（1.5，1）， P点的横坐标为1.5+（1.5-1）2， P的纵坐- 22+ 2+2=2, P3(2,2). 综上所述，点P的坐标为
12、：P1（4，- ）,P2（-2，- ）,P3（2，2）.,拓展2（14益阳）如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P. （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标. （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长.,拓展2题图,【思路分析】（1）先求出直线y=-3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a(x-2)2+k，得到关于a,k的二元一次方程组，解方程组即可求解
13、；（2）设Q点的坐标为(2,m)，对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E，在RtAQF与RtBQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF21+m2，BQ2=BE2+EQ24+(3-m)2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+(3-m)2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；,（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直.所以AC应为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，-1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，则四边形AMCN为正方形，在RtAFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长.,解
14、：(1)直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B， A(1,0)，B(0,3). 又抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),B(0,3)， a+k=0 a=1 4a+k=3 k=-1, 即a，k的值分别为1，-1.,解得,拓展2题解图,（2）设Q点的坐标为(2,m)，对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E. 在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， 在RtBQE中， BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2. AQ=BQ，1+m2=4+(3-m)2，m=2. Q点的坐标为(2,2).,（3）当点N在对称轴上时， NC与AC不垂直.所以AC应为正方形的对角线. 又对称轴x=2是AC的中垂线，所以， M点与顶点P(2,-1)重合， N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为(2,1). 此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN， 四边形AMCN为正方形. 在RtAFN中，AN= =2，即正方形的边长为2.,
