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1、第八章 统计与概率 第三节 概 率,第一部分 教材知识梳理,中招考点清单,事件的分类 1. 在一定条件下，有些事件必然_发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然_发生，这样的事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定性事件. 2. 在一定条件下,可能发生也可能_的事件,称为随机事件(或不确定事件).,考点一,会,不会,不发生,概率的计算(高频考点) 1. 概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种 结果，那么事件A发生的概率P(A)=_.,考点二,2. 求概率的方法 (1)直接公式法：P(A) ，其中n为所有事件的总数，m为
2、事件A发生的_，常用于一步概率计算. (2)列表法：当一次试验要涉及两个因素时，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_求事件发生的概率. (3)树状图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用_来求事件发生的概率.,次数,列表法,树状图法,3. 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳 定于某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=_ (0P(A)1).,【温馨提示】频率与概率在试验中可以非常接近,但不一定 相等,用频率估计概率的大小,必须在相同条件下,试验次数越 多,就越能较好地估计概率.,常考类型剖析,类型一 判断事件的
3、类型 “若a0b，则ab0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 随机事件 D. 不可能事件,例1,【解析】a0b，a为正数，b为负数，ab0是 不可能事件.,D,【方法指导】确定事件是一定会发生或一定不会发生的事 件，随机事件是在一定时间下可能发生，也可能不发生的 事件，根据概念去判断事件的类型.,(15沈阳)下列事件为必然事件的是( ) A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 明天一定会下雨 C. 抛出的篮球会下落 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数,拓展题1,【解析】必然事件是预先知道肯定会发生的事件，A答案 的遇到红灯是一个随机事件，B答案不一定会发生，
4、由常 识知C正确，D答案座位号可能是奇数也可能是偶数,属于 随机事件.,C,类型二 概率公式的应用 (15山西)某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者，初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( ) A. B. C. D.,例2,【解析】本题考查概率的计算.6名同学中，抽到任意一名 同学的概率是等可能的，共6种情况，其中有两种情况符合 条件，因此P= = .,B,【方法指导】1. 根据概率的求法，找准两点：(1)符合条件的情况数目m;(2)全部情况的总数n.二者的比值 就是其发生
5、的概率. 2. 几何概率的求法：根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件A发生的概率.,(15铁岭)一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D.,拓展题2,拓展题2图,【解析】通过观察图象，可得阴影部分 面积之和等于空白部分面积之和，则蚂 蚁停留在阴影部分的概率为 .,B,类型三 画树状图或列表法求概率 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球.从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球.则两次摸出球的颜色相同的概率是_.,例3,【解
6、析】本题考查用列表法或画树状图法求概率.用列表法 如下：,由列表法可得共有16种等可能的结果，两次摸出球的颜色 相同的有10种，则两次摸出球的颜色相同的概率为,或画树状图.如解图：,例3题解图,可以看出，P(两次摸出球的颜色相同),【答案】,【方法指导】(1)列举(列表或画树状图)法的一般步骤为： 判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步 计算；画树状图法适用于两步及两步以上求概率；不重 不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件 发生的可能性是否相等；确定所有可能出现的结果数n及 所求事件A出现的结果数m；用公式P(A)= 求事件A发 生的概率.,(2)摸球类概率的求法是用列
7、表法或树状(形)图法.用列表法 或树状图法列出所有可能出现的结果时，要做到不重不漏， 在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和某个事件 可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数.,(15焦作模拟)在一个口袋中有4个完全相同的小 球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然 后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等 于6的概率是_.,拓展题3,【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列 表法表示为：,第2次,和,画树状图如解图：,拓展题3解图,一共有16种数字组合方式，其中和是6的有3种情况，因此 P(两次摸出小球的标号和等于6)
8、.,【答案】,类型四 统计与概率结合 (15宁波改编)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).,例4,(1)这次调查的学生总人数是_； (2)补全条形统计图; (3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ (4)若从这次调查的学生中，随机抽查一名学生，则该学生最喜爱的运动项目为“跳绳”或“足球”的概率是多少？,(1)【题图分析】由条形统计图得到喜欢跳绳的人数，而扇 形统计图又告诉了喜欢跳绳的人数所占的百分比，相除
9、即 可计算出本次调查的学生人数；,解：40,【解法提示】由条形统计图可知，喜欢跳绳的有10人，由 扇形统计图可知喜欢跳绳的占调查总人数的25%，被调查 的学生人数为 =40(人).,(2)【题图分析】由扇形统计图得到喜欢足球人数所占的百 分比，结合第(1)问得到的数据，从而得到喜欢足球的人数， 最后结合条形统计图得到喜欢跳绳和篮球的人数，求出喜 欢跑步的人数，补全条形统计图即可.,解：补全条形统计图如解图所示：,【解法提示】计算喜欢足球和喜欢跑步人数的频数如下： 本题共调查了40人，其中喜欢足球的占被调查人数的30%，喜欢足球的人数为4030%=12(人)， 喜欢跑步的人数为40-10-12-
10、15=3(人).,(3)【思路分析】要估计全校喜欢篮球的人比喜欢足球的人 数多多少，可利用样本估计总体思想，先分别计算出全校 喜欢篮球和喜欢足球的人数，再用喜欢篮球的人数减去喜 欢足球的人数即可.,解：全校喜欢篮球的人数为1200 =450(人)， 全校喜欢足球的人数为120030%=360(人)， 所以喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数多450-360=90(人). 答：估计全校喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数多90人.,(4)【思路分析】根据(2)中“足球”人数，求得最喜爱的运动 项目“跳绳”和“足球”人数的和，再除以总人数即可求解.,解：最喜爱的运动项目“跳绳”和“足球”人数的和为：10+12
11、=22(人)， 该学生最喜爱的运动项目为“跳绳”或“足球”的概率是 .,【方法指导】解答统计与概率的综合题时要充分利用数形 结合思想，正确读图与识图，将两种统计图结合，将有效 信息一一对应，找到统计图中的已知量，分析要求解的量， 再依据题目要求直接运用概率公式或画树状图(或列表)的方 法求出等可能情况下某事件发生的概率.,某老师对本班所有学生的数学考试成绩(成绩为整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)求a、b的值； (2)补全频数分布直方图； (3)老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么
12、被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？,拓展题4,拓展题4图,解：(1)设学生人数为n,则 0.04，n=50, 0.08，a=4; =b,b=0.16.,(2)补全频数分布直方图如解图所示：,拓展题4解图,(3)从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果， 所求概率为 .,失分点19 混淆放回与不放回试验,袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. (1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球. 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率； (2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到
13、的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.,解：(1)画树状图如下：,由树状图可知，所有等可能的情况有12种： 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况有4种， P(第一次绿球，第二次红球)= ; *第二步 两次摸到的球有一个绿球和一个红球的情况有8种， P(一个绿球，一个红球) *第三步 (2) .*第四步,上述解法是从第_步开始出现错误的,请写出正确的解题过程： 解：(1)画树状图如解图：,一,失分点19解图,由树状图可知，所有等可能的情况共有16种： 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况有4种， P(第一次绿球，第二次红球)= ; 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的情况有8种， P(一个绿球和一个红球)= ； (2) .,【名师提醒】本题考查概率的计算问题，在画树状图的过 程中一定要将可能的情况全部列举出来，注意放回与不放 回的区别，此题第(1)问是放回问题，所以一共有16种可能， 然后再进行下一步计算，就能得到正确的结果.,
