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1、第3讲 变量间的相关关系、统计案例,最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.通过典型案例了解独立性检验(只要求22列联表)的思想、方法并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题；4.了解回归分析的基本思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.,知 识 梳 理,1.变量间的相关关系,(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 ；与函数关系不同， 是一种非确定性关系. (2)从散点图上看，
2、点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 .,相关关系,相关关系,正相关,负相关,2.回归分析,相关关系,回归直线方程,一条直线,中心,(3)相关系数 当r0时，表明两个变量 ； 当r0时，表明两个变量 . r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 . r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.,正相关,负相关,越强,3.独立性检验,(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类变量称为分类变量. (2)列联表：列出两个分类变
3、量的 ，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为,不同类别,频数表,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),2.已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是( ),A.x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关 C.x与y负相关，x与z负相关 D.x与y负相关，x与z正相关,解析 由y0.1x1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.,答案 C,3.为了评价某个电
4、视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( ) A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,解析 只有K26.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而既使K26.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关.故只有D正确.,答案 D,4.(2015福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年
5、支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：,答案 B,5.(人教A选修12P13例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填“有关”或“无关”).,答案 有关,考点一 相关关系的判断,A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关,解析 (1)所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. (2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈
6、递增趋势，u与v正相关.,答案 (1)D (2)C,规律方法 判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱.,【训练1】 (1)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：,答案 (1)D (2)C,考点二 线性回归直线方程的求法,【例2】 (2015重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：,解 (1)列表计算如下,考点三 独立性检验,【例3】 某学生对其
7、亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).,规律方法 (1)独立性检验的关键是正确列出22列联表，并计算出K2的值. (2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答.,【训练3】 (2016石家庄模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表如下：,解析 由K24.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.,答案 5%,易错防范 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值. 2.独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错.,
