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1、第二篇 看细则，用模板，解题再规范,题型一 直线与圆锥曲线的综合问题,题型二 圆锥曲线中的定点、定值问题,第5讲 圆锥曲线,题型一 直线与圆锥曲线的综合问题,(1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.,规范解答,(2)当lx轴时，不合题意， 故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 6分,(14k2)x216kx120. 7分,评分细则,第(1)问得分点 1.由直线的斜率，得出c值，得2分，列出关于c的方程，求解结果错误只得1分. 2.由椭圆的离心率求得a值得2分，得出E的方程得1分.,第(2)问得分点 1.设出直线l的方
2、程得1分，没有考虑斜率不存在，直接设出直线方程不得分. 2.直线方程与椭圆方程联立，得出一元二次方程得1分，方程不正确，不得分. 3.求出弦长给1分，只给出弦长值而没有过程，不得分.,4.求出三角形的面积得1分；只写出面积公式没有代入数据，不给分. 5.求出k值得2分，没有验证是否满足方程的判别式扣1分. 6.写出直线l的方程得1分.,第一步：由圆锥曲线几何性质及已知条件求参数a，b，c，e中某个值； 第二步：求圆锥曲线方程； 第三步：分析直线与圆锥曲线的关系，联立方程，得一元二次方程；,答题模板,第四步：由“”或根与系数的关系，弦长公式等，寻找解决问题的思路； 第五步：通过化简、运算，得出结
3、果； 第六步：回顾反思，查验问题的完备性.,跟踪训练1 (2014北京)已知椭圆C：x22y24. (1)求椭圆C的离心率；,(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论. 解 直线AB与圆x2y22相切.证明如下： 设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.,此时直线AB与圆x2y22相切.,即(y02)x(x0t)y2x0ty00. 圆心O到直线AB的距离,此时直线AB与圆x2y22相切.,题型二 圆锥曲线中的定点、定值问题,例2 (14分)(2014山东)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点
4、为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形. (1)求C的方程. (2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，,证明直线AE过定点，并求出定点坐标. ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.,规范解答,因为|FA|FD|，,解得t3p或t3(舍去). 2分,所以抛物线C的方程为y24x. 4分 (2)由(1)知F(1,0). 设A(x0，y0)(x0y00)，D(xD,0)(xD0). 因为|FA|FD|，则|xD1|x01， 由xD0得xDx02，故D
5、(x02,0)，,因为直线l1和直线AB平行，,直线AE恒过点F(1,0).,所以直线AE过定点F(1,0). 9分 由知直线AE过焦点F(1,0)， 所以|AE|AF|FE|,设直线AE的方程为xmy1.,所以点B到直线AE的距离为,则ABE的面积,所以ABE的面积的最小值为16. 14分,评分细则,第(1)问得分点 1.求出t的值，得2分，列出关于t的方程，求解结果错误只得1分. 2.得出抛物线方程得2分.,第(2)问得分点 1.写出直线l1在y轴上的截距得2分. 2.得出直线AE过定点得3分，只考虑当y 4，且得出此时直线AE过定点，只能得2分，只考虑当y 4且得出此时直线AE过定点，只
6、能得1分.,3.求出|AE|的长，且结论正确给1分，只给出弦长值而没有过程，不得分. 4.正确得出B到直线AE的距离得2分；只写对结果，但没有过程只能得1分. 5.求出面积的最小值得2分，没有指出等号成立的条件扣1分.,第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等； 第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程； 第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成yy0k(xx0)的形式，则kR时直线恒,答题模板,过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x，y)g
7、(x，y)0的形式，则R时曲线恒过的定点即是f(x，y)0与g(x，y)0的交点； 第四步：下结论； 第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.,(2)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使 为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由. 解 假设存在符合条件的点M(m,0)， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，,即(2k21)x24k2x2k220，,y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1,当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，,
