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1、专题2 不等式与线性规划,第4练 用好基本不等式,题型分析高考展望,基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查.题目难度为中等偏上.应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 利用基本不等式求最大值、最小值,题型二 基本不等式的综合应用,常考题型精析,题型一 利用基本不等式求最大值、最小值,1.利用基本不等式求最值的注意点 (1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键. (2)若两次连
2、用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.,2.结构调整与应用基本不等式 基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有,例1(1)(2015山东)定义运算“”：xy (x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.,当且仅当xy时取等号.,当t0，即x1时，y0；,点评 求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值
3、.等号能够取得.,变式训练1 (2015重庆)设a，b0，ab5，则 的最大值为_.,解析 a，b0，ab5，,题型二 基本不等式的综合应用,例2 (1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件,所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小. 答案 B,(2)如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为 .点M(
4、t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上. 求曲线C的方程及t的值；,抛物线C的方程为y2x. 又点M(t,1)在曲线C上， t1.,解 由知，点M(1,1)，从而nm，即点Q(m，m)， 依题意，直线AB的斜率存在，且不为0， 设直线AB的斜率为k(k0). 且A(x1，y1)，B(x2.y2)，,故k2m1，,即x2my2m2m0.,整理得y22my2m2m0， 4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.,d的最大值为1.,点评 基本不等式及不等式性质应用十分广泛，在最优化实际问题，平面几何问题，代数式最值等方面都要用到基本不等式，应用时一定
5、要注意检验“三个条件”是否具备.,A.qrp B.qrp C.prq D.prq,解析 0ab，,又f(x)ln x在(0，)上为增函数，,故prq.选C. 答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以log4(3a4b)log4ab，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,ln xln yln xy1xye.,答案
6、 C,3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则( ),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设甲、乙两地相距s，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x2，x20.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又f(x)在xa处取最小值.a3.,答案 C,5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的
7、概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则 的最小值为( ),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由已知得，3a2b0c2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又3a2b2，,答案 D,6.已知a0，b0，若不等式 恒成立，则m的最大值为( ) A.4 B.16 C.9 D.3 解析 因为a0，b0，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
8、,所以m16，即m的最大值为16，故选B.,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,mn.,答案 mn,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 4,9.(2015天津)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案
9、4,10.(2014湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当且仅当v11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时.,1 900,(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时.,高考题型精练,1,2,
10、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当且仅当v10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时.比(1)中的最大车流量增加100 辆/时.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 100,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,ymin9.,12.如图，建立平面直角坐标系xOy， x轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为1千米，某炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在方程
11、ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求炮的最大射程；,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由实际意义和题设条件知x0，k0，,所以炮的最大射程为10千米.,(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 解 因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,关于k的方程a2k220aka2640有正根,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,判别式(20a)24a2(a264)0a6. 所以当a不超过6千米时，可击中目标.,
