《江苏专用2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.1集合的概念与运算课件理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专用2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.1集合的概念与运算课件理(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 集合的概念与运算,考试要求 1.集合的含义,元素与集合的属于关系,A级要求;2.集合之间包含与相等的含义,集合的子集,B级要求;3.并集、交集、补集的含义,用韦恩(Venn)图表述集合关系,B级要求;4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集,B级要求,知 识 梳 理 1集合的概念 (1)一定范围内某些 、 对象的全体构成一个集合,集合中的每一个对象称为该集合的元素 (2)集合中元素的三个特性: 、 、 (3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法等 (4)集合按含有元素的个数可分为 、 、 (5)特别地,自然数集记作 ,正整数集记作 或 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实
2、数集记作 ,复数集记作 .,确定的,不同的,确定性,互异性,无序性,有限集,无限集,空集,N,N*,N,Z,Q,R,C,2两类关系 (1)元素与集合的关系,用 或 表示 (2)集合与集合的关系,用 、 或 表示,3集合的基本运算,x|xA,且xB,4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有 个,真子集有 个 (2)子集的传递性:AB,BC . (3)ABAB AB . (4)U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB),2n,2n1,AC,A,B,诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)任何集合都有两个子集 ( ) (2)已知集合Ax|
3、yx2,By|yx2,C(x,y)|yx2,则ABC. ( ) (3)若x2,10,1,则x0,1. ( ) (4)若ABAC,则BC. ( ),解析 (1)错误空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的 (2)错误集合A是函数yx2的定义域,即A(,);集合B是函数yx2的值域,即B0,);集合C是抛物线yx2上的点集因此A,B,C不相等 (3)错误当x1,不满足互异性 (4)错误当A时,B,C可为任意集合 答案 (1) (2) (3) (4),3(2016江苏卷)已知集合A1,2,3,6,Bx|2x3,则AB_. 解析 由于Bx|2x3,对集合A中的4个元素逐一验证,1B,2B,3B,
4、6B.故AB1,2 答案 1,2,4(2017泰州模拟)设全集Ux|xN*,x6,集合A1,3,B3,5,则U(AB)_. 解析 由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5,U(AB)2,4 答案 2,4,5已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,则AB的元素个数为_ 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆,集合B表示直线yx,易知直线yx和圆x2y21相交,且有2个交点,故AB中有2个元素 答案 2,考点一 集合的基本概念 【例1】 (1)已知集合A0,1,2,则集合Bxy|xA,yA中元素的个数为_ (2)若集合AxR|ax23x20中只有一
5、个元素,则a_.,解析 (1)当x0,y0,1,2时,xy0,1,2; 当x1,y0,1,2时,xy1,0,1; 当x2,y0,1,2时,xy2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知,B的元素为2,1,0,1,2,共5个,规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性第(2)题集合A中只有一个元素,要分a0与a0两种情况进行讨论,此题易忽视a0的情形 (2)用描述法表示集合,先要弄清集合中代表元素的含义,再注意元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合,规律方法 (1)若BA,应分B和B两种情况讨论 (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间
6、端点间的关系,进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解,答案 (1)8 (2)2,考点三 集合的基本运算 【例3】 (1)(2015全国卷改编)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为_ (2)(2016浙江卷改编)设集合PxR|1x3,QxR|x24,则P(RQ)_.,解析 (1)集合A中元素满足x3n2,nN,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素 (2)易知Qx|x2或x2 RQx|2x2, 又Px|1x3,故P(RQ)x|2x3 答案 (1)2 (2)x|2x3,规律方
7、法 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化 (2)一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍,【训练3】 (1)(2017南京调研)已知集合A1,0,1,2,Bx|x210,则AB_. (2)(2016山东卷改编)设集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,则U(AB)_.,解析 (1)由题意得Bx|x1,则AB2 (2)A1,3,5,B3,4,5,AB1,3,4,5, 又全集U1,2,3,4,5,6,因此U(AB)2,6 答案 (1)2 (2)2,6,思想方法 1集合中的元素的三个特征,特别
8、是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到 3对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现,易错防范 1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合),要对集合进行化简 2空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解 3解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系 4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.,