《（全国通用）2018高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第九节 曲线与方程课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第九节 曲线与方程课件 理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节 曲线与方程,1.曲线与方程的概念 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或者适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系:建立适当的平面直角坐标系; (2)设点:用有序实数对(x,y)表示轨迹上任意一点的坐标; (3)列式:写出适合条件的点的集合,并且用坐标表示这一条件,建立方程f(x,y)=0; (4)化简:化简方程f(x,y)=0为最简形式; (5
2、)检验:检验以化简后的方程的解为坐标的点是否都在曲线上. 3.常用的数学方法与思想 直接法、定义法、相关点法、待定系数法、数形结合思想.,典例1 (2015湖北高考)一种作图工具如图1所示,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.,(1)求曲线C的方程. (2)设动直线l与两定直线l1:x-2y=0和l2:x+2y=0分别交于P,Q两点.若
3、直线l总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由. 【解题思路】(1)依题意构造等式,结合圆的方程求解;(2)对直线l的斜率不存在与存在的情况分别讨论.,曲线方程的求解方法 1.直接法:根据形成轨迹的几何条件和图形性质,直接写出所求动点坐标满足的关系,即题中有明显等量关系的或者可以用平面几何知识推出等量关系的,这时只要将这种关系“翻译”成含x,y的等式,通过化简、整理就可得到曲线的轨迹方程,由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤,也不需要特殊技巧,故称之为直接法. 2.定义法:如果动点的轨迹满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,这时
4、可以根据轨迹的定义直接写出轨迹方程. 3.待定系数法:根据条件可以确定曲线的类型,这时可以先设出其方程,再根据条件确定待定的系数,即根据题意建立方程或方程组,求解即可. 4.相关点法(点代法):如果所求动点是由于另外一个动点的运动引起的,而另外一个动点又在一条已知曲线上运动,这时通常是设法用所求动点的坐标表示已知曲线上的动点的坐标,再将它代入已知曲线的方程即可. 5.参数法:如果难以直接找到动点坐标之间的关系,可以借助中间变量,即参数,建立起动点坐标之间的关系,然后消去参数得到曲线的方程.这种方法的关键是如何选择恰当的参数和如何消去参数,解题的一般步骤为:引入参数建立参数方程消去参数(注意等价
5、性),得到一个等价的普通方程. 6.交轨法:如果要求两条动曲线交点的轨迹问题,这时一般是通过联立动曲线的方程构成方程组,通过解方程组得到交点坐标(含变量参数),再消去参数得到所求交点的轨迹方程,这种方法经常与参数法并用.,典例 (2015广东高考)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标. (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程. (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 【解题思路】(1)将圆的一般方程变形为标准方程得解.(2)用直线AB的斜率表示M点的坐标,结合圆C1的范围 求解;(3)分两种还必须况讨论:直线与曲线相切;直线与曲线相交. 【参考答案】(1)x2+y2-6x+5=0, 配方得(x-3)2+y2=4, 故圆C1的圆心坐标为(3,0).,
