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1、【2014年高考浙江会这样考】 1考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项的性质与证明 2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题,第3讲 等比数列及其前n项和,同一个,2,公比,q,a1qn1,na1,4等比数列及前n项和的性质 (1)等比中项 如果 成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列 . (2)通项公式的推广：anam ，(n，mN*) (3)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则 .,a，G，b,G2ab,qnm,akalaman,qn,【助学微博】 一个复习指导 本讲在高考中主要考查
2、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质及等差、等比数列的综合应用等问题对等比数列的定义、性质、通项公式的考查常以填空的形式出现，对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的综合题多以解答题形式出现，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查,(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列 注 前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列,考点自测 1(2013福州调研)等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是 ( ) A179 B211 C243 D275 答案 B,2(2011辽宁)若等比数列an满足
3、anan116n，则公比为 ( ) A2 B4 C8 D16 答案 B,3已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于( ) A4 B1 C0 D1 解析 当n1时，a14a，当n2时，an34n1.当n1时，4a3，a1. 答案 B,4(2013兰州模拟)在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11 ( ) A10 B25 C50 D75 解析 因为a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225. 答案 B,5(2012新课标全国)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_. 解析 由S33S20，得4a14a2a30，有44qq20，解得q2.
4、 答案 2,考向一 等比数列基本量的求解 【例1】(1)已知an是各项都为正数的等比数列，Sn是an的前n项和，若a11,5S2S4，则a5_. (2)设等比数列an的前n项和为Sn，已知S41，S817，则数列an的通项公式为_ 审题视点 建立首项a1和公比q的方程组求解,方法锦囊 (1)对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用 (2)在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论,审题视点 (1)由anSnSn1(n2)转化为an与an1的递推关系，再构造数列1an； (2)
5、分组后用公式求和,方法锦囊 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可,考向三 等比数列的性质及应用 【例3】(1)等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，则公比q_. (2)等比数列an中，q2，S9977，则a3a6a99_. 审题视点 (1)利用等比数列的性质：“若mnpq，则amanapaq”； (2)把前99项分三组，再转化为a3a6a99.,方法锦囊 在解决有关等比数列的计算问题时，要注意挖掘隐含条件，充分利用其性质 ，特别是性质“若mnpq，则ama
6、napaq”，可以减少运算量，提高解题速度,考向四 等比数列的综合应用,审题视点 (1)令n1,2,3,4可求得a3、a4、a5、a6，分n为奇数和偶数求得an. (2)写出bn的表达式，求出Tn.,方法锦囊 等差数列和等比数列既相互区别，又相互联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，将两类数列综合起来考查是高考的重点这类问题多属于两者基本运算的综合题以及相互之间的转化,(1)解 由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列， ana1(n1)d2n1n1.,热点突破11 高考中运用等差(比)数列的性质巧解题 【命题研究】 通过近三年的高考试题
7、分析，对等差(比)数列的性质考查每年必考，有的以选择题、填空题出现，难度中等偏下，有的在解答题中出现，常与求通项an及前n项和Sn结合命题，题目难度中等,【真题探究】 (2012安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5 ( ) A1 B2 C4 D8 教你审题 由等比数列的性质可求a7，再由a7a5q2求a5. 反思 在解答等差(比)数列的基本计算，可利用列方程组解决，但是运算量较大，若利用等差(比)数列的性质解决，大大减少了运算量，同时也降低了出错的概率,经典考题训练,答案 C,【试一试2】 在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87等于_,法二 设b1a1a4a7a85，b2a2a5a8a86，b3a3a6a9a87， 因为b1qb2，b1q2b3，且b1b2b3140， 所以b1(1qq2)140. 而1qq27， 所以b120，b3q2b142080， 即a3a6a9a8780. 答案 80,【试一试4】 (2011江西)已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33. (1)若a1，求数列an的通项公式； (2)若数列an唯一，求a的值,
