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1、12-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。 40kN52kN1(a)0b25kN(c)004kN52kN(e)03d 40kN52kN13(a)0b(c)20kN50kN42(e)0kNd3(kN)2055f N(k)2055f题 -1a解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力：(b) 图： )(202011拉kNNX(c) 图： )(552 压k(d) 图： )(40233 拉N(e) 图： 504004 拉kNX （2）杆的轴力图如图（f）所示。方法二：简便方法。 （为方便理解起见，才画出可以
2、不用画的 (b)、(c)、(d)、(e ) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和： 。故：一 侧FN)(20拉kN)(5压2)(45023 拉kNN4 拉（2）杆的轴力图如图（f）所示。2-2b 作图示杆的轴力图。(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d）所示。2-5 图示两根截面为 100mm100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 1m2.5m9kN31m29kN1m2.53kN64kN6kN41.54.5kN(a) (b)c(e) (d)(f)题 -ABCDEFGHABC-图 （
3、）08图 （ ）36EF解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、 (f)所示。（3）求柱各段的应力。解：（1）用 1-1 截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用 x-x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。（2）列平衡方程求杆的轴力(a)Pq=/lP图 1xl/2(d)N题 2-b1lxc2/0)(0011 lxNX拉/3/)(2/(0)2/(0 lxllxqNlx
4、qXx 拉3 MPaANaMPaANaGHFECDBA 65.01.0.562.23.01.0.385.01.0.58.6.01.0.6 333 右 柱左 柱2-6 一受轴向拉伸的杆件，横截面面积 A=200mm2，力 P=10kN，求法线与杆轴成 30o及 45o的斜截面上的正应力 和剪应力 。解：（1）求轴向拉压杆横截面应力 MPaAN502063（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式： 求得：2sinco MPaMPa25)4sin(250sicoc65.21)30sin(25si 7coc 45223022 和2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变 等于
5、沿直径方向的线应s变 。(2)一圆截面钢杆，直径 d=10mm，在轴向拉力 P 作用下，直径减少了 0.0025mm，试求拉力 P。d（1）证明： ，故，s ds(2)解：因 ，又 01.25.4 v4 105.20.d故， kNAEP 71057.1. 429 EAxlaBCDP21(b)题 -42-11 图示结构中，刚性杆 AB 由两根弹性杆 AC 和 BD 悬吊。已知：P、l、E 1A1和 E2A2 ，试求 x 等于多少时可使 AB 杆保持水平？分析：两根杆的反力和 x，三个未知量，仅凭列 AB 的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。解：（1）研究 AB 杆，列平衡方程，（a）PN
6、lxBDCA0三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。（2）列变形协调方程AB 杆位置要水平, BDACll而: ，EaNlEalDAC即 （b）All BDCBDA(3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得： 21AElx2-13 图示三角支架中，杆 AB 由两根不等边角钢 L63404 组成，当 W=15kN 时，校核杆 AB 的强度。（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为 4.058cm2。故，AB 杆的拉压强度足够。2-14 图示桁架中，每根杆长均为 1m，并均由两根Q235 等边角钢组成。设 P=400kN，试选择 AC 杆和 CD杆所用角钢的型号。解：（1）求支反力 RA、R B：因屋
7、架及荷载左右对称，解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢 2W，而无主矩。研究销钉，假设AB、AC 为拉杆，受力如图 (b)，所示。 （注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内” ）（2）列平衡方程，求 AB 杆内力。 )(60230sin0 拉kNNYABAB CBA30P题 -1abL6 MPaPaAB 19.731058.42643 /2/DE/2ACN()b题 -14605所以： kN20412PRBA（2）求 AC 杆和 CD 杆的内力：用截面法 1-1 切开，取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b）所示。列平衡方程
8、求 AC 杆和 CD 杆的内力： 3206sin2 0)3cos1(2)1(0)( PNNPPYFm DCADCAD （3）由强度条件选择等边角钢的型号： 22263263 .761.310402122 cmmANAN CDCACDCAC故，AC 杆选两根 的等边角钢：。CD 杆选两根 的等边角钢。54032-15 图示三角架中，已知： ，试求结MPa，MPa109,，6 2211 2m构的许可荷载 P。解：（1）求杆件的容许轴力 N kN960160161 AN922（2）求出内力 N 与 P 的关系，研究节点，受力如图(b)：由于结构对称，荷载对称，所示 N1=N2 )(06cos2021
9、 拉PY（3）由强度条件确定 P： kNkkNPN90906902211 故，结构的容许荷载 2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长 ，ma4柱内有四根直径为 的钢筋。已知，柱d3 2题 -b1(a)ba题 2-166受压后混凝土的应力值为 ，试求轴MPah6向压力 P 及钢筋的应力 。g解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组成，各纵向纤维的线应变相同。即 。gh由胡虎定理 可得：E 102.hhgE故， MPahg6010故， kNAPgh 6.129403.1604.2 方法二： 由胡虎定理 可得：ENlgghhAEll，l而，钢筋和混凝土的纵向绝
10、对伸长量相等。 04156./3102.4/ 22 adAElAlNhghggh故： NNkNhg 39.4156569604.1062Pgh .13.由轴向拉压杆的应力公式得： MPaAGg6043.09222-24 图示为低碳钢的 曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力 时， MPa30测得其轴向线应变 ，然后立即卸载至 ，试求试件的轴向塑性应变 。3105.P解：（1）卸载遵循弹性规律： 。卸卸E查表可知低碳钢的弹性模量：E=200GPa 316 105.0230e卸卸（2）卸载前的轴向线应变 ，则35.2Pl=ma10题 2-5MPaO1G2 P e题 -4K2-25 图示
11、拉杆为钢杆，测得表面上 K 点处的横向线应变 ，试求荷载 P 和总伸长量 。410 l解：（1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即 ；查表可v7得钢材的泊松比 。25.0v故，轴向线应变 44 10825.0（2）求总伸长量 lml .184（3）求荷载 P由胡克定理 kNlEAl 16081.0242 2-29 图示铆钉连接件， ， 求铆钉的直径。tt1,81 kP解：（1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面，剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c) 所示。（2）按剪切强度设计铆钉的直径 d。3 36
12、22 6/501/5201/5100.2.64 /4VPdmAd （3）按挤压强度设计铆钉的直径 d。因 ，故，铆钉上半部的挤压应力大于下半部分，mtt10821 mddtdPbsbsbsbs 8.20.10248.05/1240.5/5/ 63631 上故，取两直径的最大值。 ax(,).bsm故，设计直径为 22.6mm 的铆钉，安全可靠。 t2P/5(c)t1题 -9铜丝 销钉 P=N20(a)R销铜 b铜 铜销 销 题 -3230 图示剪刀， ，销子 c 的直径 。当力 P=0.2kN 剪刀与销子直径相mba150,3md5同的铜丝时，求铜丝与销子横截面上的平均剪应力。解：（1）取半边
13、夹钳为研究对象，受力如图(b)所示。8（2）列平衡方程求 R 销 、R 铜 NPRPYmA 120503150)( 铜销铜销铜 铜F（3）由于铜丝、销钉都被夹钳单剪。故， MPaadRAV1.64/05.124/ 93././2 销销销 铜铜铜2-32 试选择图示铆钉连接件每块主板上所需钢铆钉的数目及钢板宽度。 =6kNP/3()b(d)c/631210kNdP=10d=1610kN/3(a)b(d)cP/63120P/62N图 +(g)f/6/002图 +e30P/32N图 +(g)f/6/600图 +e情况一 情况二题 232 图解：图示铆接件为对接，每一个铆钉有两个剪切面，发生双剪。每个
14、铆钉受力如图(c)，铆钉的剪切面上承受的剪力为： 。6/PV（1）按剪切强度计算来确定每块主板所需铆钉的个数 n：49.210016.42/ 632 ndA9取，n=3(2)校核挤压强度： 由于主板厚度是盖板厚度的两倍，故，铆钉中段、上段、下段的挤压应力相同。 663 102417.0417.0416.02/ bsbss MPaaAP 挤压强度足够。（3）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度 b。第一种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图 2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-1、2-2 截面和盖板的 3-3 截面作强度条件算起。 mbbtdPAN 047.16.021601602.)16.()( 5311 主 t 53.2.3.).(/)2(3/ 5322主 mbbtdbPAN 06.106210601.)6.(2/1)(/ 5333 盖故，钢板的宽度可取 b=63mm。（3）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度 b。第二种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图 2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-1 截面和盖板的
