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1、12-1a 求图示各杆指截面的轴力,并作轴力图。 40kN52kN1(a)0b25kN(c)004kN52kN(e)03d 40kN52kN13(a)0b(c)20kN50kN42(e)0kNd3(kN)2055f N(k)2055f题 -1a解:方法一:截面法(1)用假想截面将整根杆切开,取截面的右边为研究对象,受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力:(b) 图: )(202011拉kNNX(c) 图: )(552 压k(d) 图: )(40233 拉N(e) 图: 504004 拉kNX (2)杆的轴力图如图(f)所示。方法二:简便方法。 (为方便理解起见,才画出可以
2、不用画的 (b)、(c)、(d)、(e ) 图,作题的时候可用手蒙住丢弃的部份,并把手处视为固定端)(1)因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和: 。故:一 侧FN)(20拉kN)(5压2)(45023 拉kNN4 拉(2)杆的轴力图如图(f)所示。2-2b 作图示杆的轴力图。(c)图:(b)图:(3)杆的轴力图如图(d)所示。2-5 图示两根截面为 100mm100mm 的木柱,分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 1m2.5m9kN31m29kN1m2.53kN64kN6kN41.54.5kN(a) (b)c(e) (d)(f)题 -ABCDEFGHABC-图 (
3、)08图 ( )36EF解:(1)梁与柱之间通过中间铰,可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁,柱可视为悬臂梁,受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程,可求中间铰对各梁、柱的约束反力,计算结果见上图。 (2)作柱的轴力图,如(e)、 (f)所示。(3)求柱各段的应力。解:(1)用 1-1 截面将整个杆切开,取左边部分为研究对象;再用 x-x 截面整个杆切开,取右边部分为研究对象,两脱离体受力如图(b)、(c),建立图示坐标。(2)列平衡方程求杆的轴力(a)Pq=/lP图 1xl/2(d)N题 2-b1lxc2/0)(0011 lxNX拉/3/)(2/(0)2/(0 lxllxqNlx
4、qXx 拉3 MPaANaMPaANaGHFECDBA 65.01.0.562.23.01.0.385.01.0.58.6.01.0.6 333 右 柱左 柱2-6 一受轴向拉伸的杆件,横截面面积 A=200mm2,力 P=10kN,求法线与杆轴成 30o及 45o的斜截面上的正应力 和剪应力 。解:(1)求轴向拉压杆横截面应力 MPaAN502063(2)由轴向拉压杆斜截面上应力公式: 求得:2sinco MPaMPa25)4sin(250sicoc65.21)30sin(25si 7coc 45223022 和2-9(1)证明轴向拉伸(或压缩)的圆截面杆,其横截面上沿圆周方向的线应变 等于
5、沿直径方向的线应s变 。(2)一圆截面钢杆,直径 d=10mm,在轴向拉力 P 作用下,直径减少了 0.0025mm,试求拉力 P。d(1)证明: ,故,s ds(2)解:因 ,又 01.25.4 v4 105.20.d故, kNAEP 71057.1. 429 EAxlaBCDP21(b)题 -42-11 图示结构中,刚性杆 AB 由两根弹性杆 AC 和 BD 悬吊。已知:P、l、E 1A1和 E2A2 ,试求 x 等于多少时可使 AB 杆保持水平?分析:两根杆的反力和 x,三个未知量,仅凭列 AB 的平衡方程,无法求解。显然要列变形协调方程。解:(1)研究 AB 杆,列平衡方程,(a)PN
6、lxBDCA0三个未知量,仅凭平衡方程无法求解。(2)列变形协调方程AB 杆位置要水平, BDACll而: ,EaNlEalDAC即 (b)All BDCBDA(3)联解平衡方程式组和变形协调方程,可得: 21AElx2-13 图示三角支架中,杆 AB 由两根不等边角钢 L63404 组成,当 W=15kN 时,校核杆 AB 的强度。(3)强度校核:经查表,等边角钢的面积为 4.058cm2。故,AB 杆的拉压强度足够。2-14 图示桁架中,每根杆长均为 1m,并均由两根Q235 等边角钢组成。设 P=400kN,试选择 AC 杆和 CD杆所用角钢的型号。解:(1)求支反力 RA、R B:因屋
7、架及荷载左右对称,解:(1)拉紧的柔性约束对滑轮的作用,只相当于一个力矢 2W,而无主矩。研究销钉,假设AB、AC 为拉杆,受力如图 (b),所示。 (注意:拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉,指向杆内” )(2)列平衡方程,求 AB 杆内力。 )(60230sin0 拉kNNYABAB CBA30P题 -1abL6 MPaPaAB 19.731058.42643 /2/DE/2ACN()b题 -14605所以: kN20412PRBA(2)求 AC 杆和 CD 杆的内力:用截面法 1-1 切开,取截面的左边部分为研究对象,设三杆是拉杆,内力沿截面外法线方向,脱离体受力如图(b)所示。列平衡方程
8、求 AC 杆和 CD 杆的内力: 3206sin2 0)3cos1(2)1(0)( PNNPPYFm DCADCAD (3)由强度条件选择等边角钢的型号: 22263263 .761.310402122 cmmANAN CDCACDCAC故,AC 杆选两根 的等边角钢:。CD 杆选两根 的等边角钢。54032-15 图示三角架中,已知: ,试求结MPa,MPa109,,6 2211 2m构的许可荷载 P。解:(1)求杆件的容许轴力 N kN960160161 AN922(2)求出内力 N 与 P 的关系,研究节点,受力如图(b):由于结构对称,荷载对称,所示 N1=N2 )(06cos2021
9、 拉PY(3)由强度条件确定 P: kNkkNPN90906902211 故,结构的容许荷载 2-16 图示钢筋混凝土短柱,边长 ,ma4柱内有四根直径为 的钢筋。已知,柱d3 2题 -b1(a)ba题 2-166受压后混凝土的应力值为 ,试求轴MPah6向压力 P 及钢筋的应力 。g解:方法一:钢筋混凝土短柱,下端固定,上端为盖板覆盖,可认为短柱是由无数根纵向纤维组成,各纵向纤维的线应变相同。即 。gh由胡虎定理 可得:E 102.hhgE故, MPahg6010故, kNAPgh 6.129403.1604.2 方法二: 由胡虎定理 可得:ENlgghhAEll,l而,钢筋和混凝土的纵向绝
10、对伸长量相等。 04156./3102.4/ 22 adAElAlNhghggh故: NNkNhg 39.4156569604.1062Pgh .13.由轴向拉压杆的应力公式得: MPaAGg6043.09222-24 图示为低碳钢的 曲线,若超过屈服极限后继续加载,当试件横截面上应力 时, MPa30测得其轴向线应变 ,然后立即卸载至 ,试求试件的轴向塑性应变 。3105.P解:(1)卸载遵循弹性规律: 。卸卸E查表可知低碳钢的弹性模量:E=200GPa 316 105.0230e卸卸(2)卸载前的轴向线应变 ,则35.2Pl=ma10题 2-5MPaO1G2 P e题 -4K2-25 图示
11、拉杆为钢杆,测得表面上 K 点处的横向线应变 ,试求荷载 P 和总伸长量 。410 l解:(1)在弹性范围内,杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量,即 ;查表可v7得钢材的泊松比 。25.0v故,轴向线应变 44 10825.0(2)求总伸长量 lml .184(3)求荷载 P由胡克定理 kNlEAl 16081.0242 2-29 图示铆钉连接件, , 求铆钉的直径。tt1,81 kP解:(1)每一个铆钉受力情况是相同的,发生剪切、挤压变形,受单剪;铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面,剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c) 所示。(2)按剪切强度设计铆钉的直径 d。3 36
12、22 6/501/5201/5100.2.64 /4VPdmAd (3)按挤压强度设计铆钉的直径 d。因 ,故,铆钉上半部的挤压应力大于下半部分,mtt10821 mddtdPbsbsbsbs 8.20.10248.05/1240.5/5/ 63631 上故,取两直径的最大值。 ax(,).bsm故,设计直径为 22.6mm 的铆钉,安全可靠。 t2P/5(c)t1题 -9铜丝 销钉 P=N20(a)R销铜 b铜 铜销 销 题 -3230 图示剪刀, ,销子 c 的直径 。当力 P=0.2kN 剪刀与销子直径相mba150,3md5同的铜丝时,求铜丝与销子横截面上的平均剪应力。解:(1)取半边
13、夹钳为研究对象,受力如图(b)所示。8(2)列平衡方程求 R 销 、R 铜 NPRPYmA 120503150)( 铜销铜销铜 铜F(3)由于铜丝、销钉都被夹钳单剪。故, MPaadRAV1.64/05.124/ 93././2 销销销 铜铜铜2-32 试选择图示铆钉连接件每块主板上所需钢铆钉的数目及钢板宽度。 =6kNP/3()b(d)c/631210kNdP=10d=1610kN/3(a)b(d)cP/63120P/62N图 +(g)f/6/002图 +e30P/32N图 +(g)f/6/600图 +e情况一 情况二题 232 图解:图示铆接件为对接,每一个铆钉有两个剪切面,发生双剪。每个
14、铆钉受力如图(c),铆钉的剪切面上承受的剪力为: 。6/PV(1)按剪切强度计算来确定每块主板所需铆钉的个数 n:49.210016.42/ 632 ndA9取,n=3(2)校核挤压强度: 由于主板厚度是盖板厚度的两倍,故,铆钉中段、上段、下段的挤压应力相同。 663 102417.0417.0416.02/ bsbss MPaaAP 挤压强度足够。(3)由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度 b。第一种情况:主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图 2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-1、2-2 截面和盖板的 3-3 截面作强度条件算起。 mbbtdPAN 047.16.021601602.)16.()( 5311 主 t 53.2.3.).(/)2(3/ 5322主 mbbtdbPAN 06.106210601.)6.(2/1)(/ 5333 盖故,钢板的宽度可取 b=63mm。(3)由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度 b。第二种情况:主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图 2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-1 截面和盖板的