《2018高三数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 （理）福建版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高三数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 （理）福建版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1逻辑联结词 (1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； (2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； (3)p与非p必定是一真一假,(1)在判断一个复杂命题的形式及构成它的简单命题时，注意需根据其逻辑联结词“或”、“且”、“非”及其语句表达的含义进行判定有时不能只看命题中有没有“或”“且”“非”，而要从命题表达的实际意义进行判断 (2)在判断一个复杂命题的真假时，一般是先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再根据复杂命题的形式，确定复杂命题的真假即利用如
2、下的真值表进行判断,2全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题 (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，有“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题 (3)含有一个量词的命题的否定： 全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)全称命题的否定是特称命题 特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)特称命题的否定是全称命题,(1)一般地，若一个全称命题是真命题，那么它的否定是一个存在性命题，并且是假命题；若一个存在性命题是真命题，那么它的否定
3、是一个全称命题，并且是假命题 (2)对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定在对一个全称命题进行否定时，要特别注意有些命题可能省略全称量词例如，实数的绝对值是正数，它的否定应该为：存在一个实数，它的绝对值不是正数，而不能写成：实数的绝对值不是正数,1命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A简单命题 B“pq”形式的复合命题 C“pq”形式的复合命题 D“p”形式的复合命题 【答案】 C 2对命题“x0R，x022x040”的否定正确的是( ) Ax0R，x022x040 BxR，x22x40 CxR，x22x40 DxR，x22x40 【解析】 特称命题的否定是全称命题，条件和结
4、论都否定 【答案】 C,3已知p：225；q：32，则下列判断错误的是( ) A“pq”为真，“q”为假 B“pq”为假，“p”为真 C“pq”为假，“p”为假 D“pq”为假，“pq”为真 【解析】 225是错误的，命题p为假命题 q为真命题，q为假，pq为真，pq为假，p为真 【答案】 C 4下列全称命题中假命题的个数是_ 2x1是整数(xR) xR，x3 xZ,2x21为奇数 【解析】 、是假命题 【答案】 2,5命题“xR，mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”) 【解析】 由于xR，x2x1 0，因为只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，xR，m2mx2x1成立，因此
5、命题是真命题 【答案】 真,含有逻辑联结词的命题真假的判断,写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等 【思路点拨】 (1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题； (2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假,【解析】 (1)pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题 pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题 p：1不是素数真命题 (2)
6、pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (3)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等假命题 pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等假命题 p：方程x2x10的两实根符号不相同真命题,全（特）称命题及真假判断,判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假 (1)对数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被2整数，又能被5整除； (3)xx|x是无理数，x2是无理数； (4)xx|xZ，log2x0. 【解析】 (1)本题隐含了全称量词“任意的”，其实原命题应为：“任意的对
7、数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题； (2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特殊命题，且为真命题； (3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，且为假命题，例如：x0但x023是有理数； (4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，且为真命题,(1)判断一个命题是全称命题还是特称命题，要从命题的真正含义入手，而不仅仅看是否有全称量词或存在量词； (2)对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样如“对xR，x2x10”是全称命题，而“xR，x2x10”是特称命题,1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假 (1)a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)
8、对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2； (3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|； (4)x0R，使x0210. 【解析】 (1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题 (1)ax0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题 (2)存在x10，x2，x1x2，但tan0tan， 命题(2)是假命题 (3)y|sinx|是周期函数，就是它的一个周期， 命题(3)为真命题 (4)对任意xR，x210.命题(4)是假命题,全（特）称命题的否定,写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)R，使得函数y
9、sin(2x)是偶函数； (4)x，yR，|x1|y1|0. 【解析】 (1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除 (3)R，函数ysin(2x)都不是偶函数 (4)x，yR，|x1|y1|0.,对于全称命题p：xM，p(x)，其否定为p：xM，p(x)；对于存在性命题q：xM，q(x)，其否定为q：xM，q(x)当一个命题中的量词省略时，要注意不能出错，应先补全量词，再进行否定,2写出下列命题的否定并判断其真假 (1)p：存在一些四边形不是平行四边形； (2)p：所有的正方形都是矩形； (3)p：至少有一个实数x，使x310； (4)p：
10、xR，x2x 0. 【解析】 (1)p：所有的四边形都是平行四边形假命题 (2)p：至少存在一个正方形不是矩形假命题 (3)p：xR，x310.假命题 (4)p：x0R，x02x0 0.假命题,本部分高考考查的主要内容是全称量词与存在量词，全称命题与特称命题，特别是两种命题的否定命题的写法和判断 在高考试题中多以选择、填空题为主，一般不会出现解答题,1(2009年辽宁卷)下列4个命题 p1：x(0，)， p2：x(0,1)， p3：x(0，)， p4：x 其中的真命题是( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 【解析】 yax(a0且a1)，当a1时，函数为增函数；当0a1时，函数为减函数而对于ylogax(a0且a1)，当a1时，为增函数；当0a1时，为减函数此为含绝对值不等式的性质故选D. 【答案】 D,2(2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题： p1：xR， p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y p3：x0，, p4：sin xcos yxy 其中的假命题是( ) Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3 【解析】 x2x20，p假，p真，故A、C皆错；存在x，使sin xcos x，q真，q假选D. 【答案】 D,课时作业 点击进入链接,
