《2018高考数学大一轮复习 9.3圆的方程课件 理 苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高考数学大一轮复习 9.3圆的方程课件 理 苏教版(73页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,9.3 圆的方程,数学 苏(理),第九章 平面解析几何,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.圆的定义 在平面内,到 的距离等于 的点的 叫圆. 2.确定一个圆最基本的要素是 和 . 3.圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2(r0),其中 为圆心, 为半径.,定点,定长,集合,圆心,半径,(a,b),r,4.圆的一般方程 x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是 , 其中圆心为 ,半径r .,D2E24F0,5.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为 (1)根据题意,选择标准方程或一般方程; (2)根据条件列出关于a,b,r或D、
2、E、F的方程组; (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.,6.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,点M(x0,y0) (1)点在圆上: ; (2)点在圆外: ; (3)点在圆内: .,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( ) (2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.( ) (3)方程Ax2BxyCy2DxE
3、yF0表示圆的充要条件是AC0,B0,D2E24AF0.( ),(4)方程x22axy20一定表示圆.( ),(2,3),1a1,(x2)2y210,2,解析,设圆心坐标为(a,0),,圆C的方程为(x2)2y210.,例1 根据下列条件,求圆的方程. (1)经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;,思维点拨,解析,思维升华,题型一 求圆的方程,设圆的一般方程,利用待定系数法求解.,思维点拨,解析,思维升华,例1 根据下列条件,求圆的方程. (1)经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;,题型一 求圆的方程,例1 根据下列条件,求圆的方程.
4、(1)经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;,题型一 求圆的方程,解 设圆的方程为x2y2DxEyF0, 将P、Q两点的坐标分别代入得,又令y0,得x2DxF0. 设x1,x2是方程的两根, 由|x1x2|6有D24F36, ,思维点拨,解析,思维升华,例1 根据下列条件,求圆的方程. (1)经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;,题型一 求圆的方程,由、解得D2,E4,F8,或D6,E8,F0. 故所求圆的方程为 x2y22x4y80,或x2y26x8y0.,思维点拨,解析,思维升华,例1 根据下列条件,求圆的方程. (1)经过P(2,
5、4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;,题型一 求圆的方程,(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值; 若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值.,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2).,思维点拨,解析,思维升华,求圆心和半径,确定圆的标准方程.,(2)圆心在直线y4x上,且与直线l
6、:xy10相切于点P(3,2).,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2).,解 方法一 如图,,故圆的方程为(x1)2(y4)28.,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2).,方法二 设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2,,因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2).,(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a,b)和半径r
7、有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值; 若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值.,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练1 (2014陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线yx对称,则圆C的标准方程为_.,解析 由题意知圆C的圆心为(0,1),半径为1, 所以圆C的标准方程为x2(y1)21.,x2(y1)21,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大
8、值和最小值.,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大值和最小值.,思维点拨 显然实数x,y所确定的点在圆x2y24x10上运动,,而 则可看成是圆上的点与原点连线的斜率,,yx可以转化为截距,x2y2可以看成是圆上点与原点距离的平方.,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大值和最小值.,则圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值.,题型二
9、与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大值和最小值.,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大值和最小值.,(2)设yxb,则yxb,仅当直线yxb与圆切于第四象限时,截距b取最小值,由点到直线的距离公式,,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大值和最小值.,(3)x2y2是
10、圆上点与原点的距离的平方,故连结OC,,与圆交于B点,并延长交圆于C,则,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求: (1) 的最大值和最小值; (2)yx的最小值; (3)x2y2的最大值和最小值.,思维升华 (1)与圆相关的最值,若几何意义明显时,可充分利用几何性质,借助几何直观求解.否则可转化为函数求最值.,(2)形如u 形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;形如taxby形式的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;形如(xa)2(yb)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.,跟踪训练2 已知两点A(1,0),B(0,
11、2),点P是圆(x1)2y21上任意一点,则PAB面积的最大值与最小值分别是_.,解析 如图,圆心(1,0)到直线AB:,例3 设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,思维点拨,解析,思维升华,题型三 与圆有关的轨迹问题,结合图形寻求点P和点M坐标的关系,用相关点法(代入法)解决.,例3 设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,思维点拨,解析,思维升华,例3 设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MO
12、NP,求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,解 如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),,由于平行四边形的对角线互相平分,,思维点拨,解析,思维升华,例3 设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,N(x3,y4)在圆上,故(x3)2(y4)24. 因此所求轨迹为圆:(x3)2(y4)24,,思维点拨,解析,思维升华,求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法: 直接法:直接根据题目提供的条件列出方程. 定义法:根据圆、直线等定义列方程.,例3 设定点M(3,4),动点N在圆x2y
13、24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,思维点拨,解析,思维升华,几何法:利用圆的几何性质列方程. 代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.,例3 设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练3 (2014课标全国)已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程;,解 圆C的方程可化为x2(y4)216, 所以
14、圆心为C(0,4),半径为4.,故x(2x)(y4)(2y)0, 即(x1)2(y3)22. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.,(2)当OPOM时,求l的方程及POM的面积.,由于OPOM,故O在线段PM的垂直平分线上. 又P在圆N上,从而ONPM.,典例:在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方程求半径,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例:在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方
15、程求半径,本题可采用两种方法解答,即代数法和几何法.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例:在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方程求半径,解 一般解法 (代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),,设圆的方程是x2y2DxEyF0 (D2E24F0),,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例:在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方程求半径,故圆的方程是x2y26x2y10.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例:在平面直角坐标系xOy中,曲线yx