《2018高考数学大一轮复习 9.3圆的方程课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学大一轮复习 9.3圆的方程课件 理 苏教版（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,9.3 圆的方程,数学 苏（理）,第九章 平面解析几何,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆. 2.确定一个圆最基本的要素是 和 . 3.圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2(r0)，其中 为圆心， 为半径.,定点,定长,集合,圆心,半径,(a，b),r,4.圆的一般方程 x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是 ， 其中圆心为 ，半径r .,D2E24F0,5.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、
2、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.,6.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： .,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( ) (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.( ) (3)方程Ax2BxyCy2DxE
3、yF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.( ),(4)方程x22axy20一定表示圆.( ),(2，3),1a1,(x2)2y210,2,解析,设圆心坐标为(a,0)，,圆C的方程为(x2)2y210.,例1 根据下列条件，求圆的方程. (1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6；,思维点拨,解析,思维升华,题型一 求圆的方程,设圆的一般方程，利用待定系数法求解.,思维点拨,解析,思维升华,例1 根据下列条件，求圆的方程. (1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6；,题型一 求圆的方程,例1 根据下列条件，求圆的方程.
4、(1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6；,题型一 求圆的方程,解 设圆的方程为x2y2DxEyF0， 将P、Q两点的坐标分别代入得,又令y0，得x2DxF0. 设x1，x2是方程的两根， 由|x1x2|6有D24F36， ,思维点拨,解析,思维升华,例1 根据下列条件，求圆的方程. (1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6；,题型一 求圆的方程,由、解得D2，E4，F8，或D6，E8，F0. 故所求圆的方程为 x2y22x4y80，或x2y26x8y0.,思维点拨,解析,思维升华,例1 根据下列条件，求圆的方程. (1)经过P(2,
5、4)、Q(3，1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6；,题型一 求圆的方程,(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).,思维点拨,解析,思维升华,求圆心和半径，确定圆的标准方程.,(2)圆心在直线y4x上，且与直线l
6、：xy10相切于点P(3，2).,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).,解 方法一 如图，,故圆的方程为(x1)2(y4)28.,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).,方法二 设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，,因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,思维点拨,解析,思维升华,(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).,(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a，b)和半径r
7、有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值.,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练1 (2014陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.,解析 由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1， 所以圆C的标准方程为x2(y1)21.,x2(y1)21,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大
8、值和最小值.,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大值和最小值.,思维点拨 显然实数x，y所确定的点在圆x2y24x10上运动，,而 则可看成是圆上的点与原点连线的斜率，,yx可以转化为截距，x2y2可以看成是圆上点与原点距离的平方.,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大值和最小值.,则圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.,题型二
9、与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大值和最小值.,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大值和最小值.,(2)设yxb，则yxb，仅当直线yxb与圆切于第四象限时，截距b取最小值，由点到直线的距离公式，,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大值和最小值.,(3)x2y2是
10、圆上点与原点的距离的平方，故连结OC，,与圆交于B点，并延长交圆于C，则,题型二 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10.求： (1) 的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)x2y2的最大值和最小值.,思维升华 (1)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解.否则可转化为函数求最值.,(2)形如u 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.,跟踪训练2 已知两点A(1,0)，B(0,
11、2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是_.,解析 如图，圆心(1,0)到直线AB：,例3 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,思维点拨,解析,思维升华,题型三 与圆有关的轨迹问题,结合图形寻求点P和点M坐标的关系，用相关点法(代入法)解决.,例3 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,思维点拨,解析,思维升华,例3 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MO
12、NP，求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,解 如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，,由于平行四边形的对角线互相平分，,思维点拨,解析,思维升华,例3 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24. 因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，,思维点拨,解析,思维升华,求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. 定义法：根据圆、直线等定义列方程.,例3 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y
13、24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,思维点拨,解析,思维升华,几何法：利用圆的几何性质列方程. 代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.,例3 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,题型三 与圆有关的轨迹问题,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练3 (2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程；,解 圆C的方程可化为x2(y4)216， 所以
14、圆心为C(0,4)，半径为4.,故x(2x)(y4)(2y)0， 即(x1)2(y3)22. 由于点P在圆C的内部， 所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.,(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积.,由于OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上. 又P在圆N上，从而ONPM.,典例：在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方程求半径,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方
15、程求半径,本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方程求半径,解 一般解法 (代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，,设圆的方程是x2y2DxEyF0 (D2E24F0)，,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.,思想与方法系列16 利用几何性质巧设方程求半径,故圆的方程是x2y26x2y10.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例：在平面直角坐标系xOy中，曲线yx
