《24.1.2垂径定理（课件）（人教九年级上）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.1.2垂径定理（课件）（人教九年级上）.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2 垂直于弦的直径 （垂径定理）,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,O,A,B,C,D,M,做一做：按下面的步骤做一做,你能发现图中有哪些相等的线段和弧？,活动二,在自己的圆形纸片上任意做一条弦AB，过圆心
2、O做AB的垂线得直径CD且交AB于M,沿CD折叠。,想一想：,垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,加强记忆,学以致用,1.半径为10的圆O中，圆心到弦的距离OE=6,则弦长AB= 2.已知圆O的半径为5，弦长AB为8，则圆心到弦的距离为,O,E,B,A,将圆的有关问题转化为解直角三角形的问题,例1.,如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径.,例题解析,圆的半径为r、圆心到弦的距离d、弦长a之间的关系式：,归纳,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距
3、离是 。 2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,练习,A,B,O,A,B,O,O,A,B,E,例2.如图：弓形的弦长AB为24cm，弓形所在圆的半径为13cm，求这弓形的高CD是多少？,赵州石拱桥,. 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,R,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,解得：R279（m）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱
4、半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O， 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足， OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中 点，C是AB的中点，CD 就是拱高,AB=37.4m CD=7.2m,OD=OCCD=R7.2,证明题如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形
5、., OEAC ODAB,O,A,B,C,D,如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 那AC与BD的关系怎样？,E,解：过O作OEAB于E，则,AE=BE，CE=DE,AECE=BEDE, AC=BD,小结：,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理:,在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。,1.已知O的半径为10cm，弦MNEF, MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之 间的距离为. 2.在半径为25cm的O中，弦 AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中 点的距离是.,垂径定理的几个基本图形,
