《2018年春九年级数学下册 1.2 二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质(第1课时)课件 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年春九年级数学下册 1.2 二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质(第1课时)课件 (新版)湘教版(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 二次函数的图象和性质,第1课时 二次函数y=ax(a0)的图象和性质,想一想:,我们已经学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象,如何画一个二次函数的图象呢?,画二次函数 的图象,列表:由于自变量x可以取任意实数,因此让x取0和一些负数,一些正数,并且算出相应的函数值,列成下表:,描点: 在平面直角坐标系内,以x取的值为横坐标,相应的 函数值为纵坐标,描出相应的点,如图,连线:,观察和分析:从图(1)看出,点A和点A ,点B和点B ,它们有什么关系?,点A和点A关于y轴对称,点B和点B 也是,由此你能作出什么猜测?,我猜测 的图象关于y轴对称,从图还可看出,y轴右边描出的各点,当横坐
2、标增大时,纵坐标怎样变化?,纵坐标随着增大,的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 ?,我猜想都有这一性质,可以证明上述两个猜测都是正确的,即 的图象关于y轴对 称;图象在y轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称 为“右升”,连线:根据上述分析,我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来;然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来),这样就得到了 的图象如图,我们已经正确画出了 的图象,因此,现在可以从图象(见图)看出 的其他一些性质(除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外):,图象在对称轴左边的部分,函数值随自
3、变量取值的增大而_,简称为“左降”;,对称轴与图象的交点是_;,图象的开了向_;,O(0,0),上,减小,当 x =_时,函数值最_,0,小,类似地,当a0时, 的图象也具有上述性质,于是我们在画 的图象时,可以先画出图象在y轴右边的部分,然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分,在画右边部分时,只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质),画二次函数 的图象,解 列表:,描点和连续:画出图象在y轴右边的部分,如图,1、二次函数 的顶点坐标是_,对称轴是 , 图像在 轴的 (顶点除外),开口方向向 ,当 时, 随着 的增大而减小,当 时, 随着 的增大而增大.,y轴,上方,0,0,(0,0),向上,2.在同一坐标系中画出二次函数 及 的图象,描点,连线,列表,描 点,连 线,列 表,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),(0,0),y轴,在x轴的上方(除顶点外),向上,当x=0时,最小值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,归纳小结,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,