《高中数学 平面向量的概念及表示课件 苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 平面向量的概念及表示课件 苏教版必修4（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019/3/16,22办公室,1,平面向量的概念及表示,2019/3/16,22办公室,2,猫能捉住老鼠吗?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,2019/3/16,22办公室,3,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,你能举出哪些量是符合上述要求的量?,2019/3/16,22办公室,4,请说出下列一些量那些是数量那些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度.,向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量,本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量,数
2、只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,2019/3/16,22办公室,5,1.几何法:用有向线段表示 .,2. 代数法:用字母表示,二.向量的表示,或,有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段,2019/3/16,22办公室,6,向量与有向线段的区别：,（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,2019/3/16,22办公室,7,三. 向量的有关概念,1.向量的长度(模): 向量 的大
3、小(长度) 表示：,2019/3/16,22办公室,8,2.两个基本向量：,零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示：,单位向量: 长度为1个单位长度的向量.,仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定,2019/3/16,22办公室,9,3.向量的关系：,平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为：,零向量与任一向量平行.,相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为： 若 , 与起点位置无关.,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,2019/3/16,22办公室,10,比如作用力与反作用力,对向量的大小和方向都明确规定,2019/
4、3/16,22办公室,11,如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。,仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定,2019/3/16,22办公室,12,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,2019/3/16,22办公室,13,O,例2:如图,设O
5、是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量,2019/3/16,22办公室,14,O,问题:(1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个?,练习2:如图,2019/3/16,22办公室,15,相等的有7个 长度相等的有15个,2019/3/16,22办公室,16,1、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,2019/3/16,22办公室,17,2.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是
6、平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,A,3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_.,2019/3/16,22办公室,18,1、向量定义：既有大小又有方向的量。 2、有向线段：具有方向的线段叫做有 向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。 有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向 线段的长度。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。,课堂小结:,2019/3/16,22办公室,19,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、c （
7、黑体字）来表示。 4向量的长度：向量的大小就是向量的长度 （或称为模）。记作 5零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作0（黑体字）。 6单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。,如:右边这个向得可以表示为：,2019/3/16,22办公室,20,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 如图：a、b、c就是一组平行向量。 记作：abc。 规定：零向量0与任一向量平行。,2019/3/16,22办公室,21,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。记作a=b。 注意：1零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量，都可以 用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点 无关。 如下图：,2019/3/16,22办公室,22,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同 一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。 10向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是 相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有 向线段。,
