《2018届高三数学一轮复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四篇 不等式选讲(选修4-5) 第1节 含绝对值的不等式及其解法,编写意图 绝对值的定义、性质与几何意义,绝对值不等式的解法与证明,是高考重点考查的内容,难度中等.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出绝对值不等式的解法、分类讨论思想的应用,主要体现在考点一、考点二的选题和反思归纳上,难点突破与绝对值不等式有关的参数问题,主要体现在考点三的选题和反思归纳上,多维审题栏目突破了|x-a|+|x-b|c型不等式的三种方法:几何法、分段讨论法和图象法.课时训练以考查基础知识和基本方法为主,考查角度新颖,涉及两个绝对值不等式的恒成立、恒成立问题极有可能成为高考命题的主流方向.,考点突破,多维
2、审题,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.绝对值不等式 (1)定理 如果a,b是实数,那么|a+b| ,当且仅当 时,等号成立. (2)如果a、b、c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|.当且仅当 时,等号成立. (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 |a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|. |a|-|b|a+b|a|+|b|. |a|-|b|a-b|a|+|b|.,|a|+|b|,ab0,(a-b)(b-c)0,2.绝对值不等式的解法 (1)形如|ax+b|cx+d|的不等式,可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解. (2)绝对值不等式|x|a与|
3、x|a的解集.,|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 |ax+b|c (c0), |ax+b|c (c0).,-axa,xa或x-a,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,3.|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)不等式的解法 (1)零点分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为 (-,a),(a,b,(b,+)(此处设ac(c0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的点的集合. (3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解. 质疑探究: |x-a|+|x-b|的几何意义
4、是什么? (提示:数轴上,设与实数x,a,b对应的点分别为P,A,B,则上式的几何意义为|PA|+|PB|),基础自测,1.|2x-1|3的解集为( ) (A)(-,-2)(1,+) (B)(-,-1)(2,+) (C)(-2,1) (D)(-1,2) 解析:由|2x-1|3得2x-13, 解得x2. 故选B.,B,2.不等式1|x+1|3的解集为( ) (A)(0,2) (B)(-2,0)(2,4) (C)(-4,0) (D)(-4,-2)(0,2) 解析:原不等式等价于1x+13或-3x+1-1, 解之得0x2或-4x-2, 故应选D.,D,3.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为(
5、) (A)2 (B)4 (C)6 (D)10 解析:法一 y=|x-4|+|x-6| =|4-x|+|x-6|(4-x)+(x-6)| =2. 法二 |x-4|+|x-6|表示在数轴上,x对应的点到4与6对应点的距离之和,随着x在数轴上的移动易看出|x-4|+|x-6|2,故选A.,A,4.(2014高考广东卷)不等式|x-1|+|x+2|5的解集为 . 解析:本题考查绝对值不等式的解法.|x-1|+|x+2|5的几何意义是数轴上的点到1与-2的距离之和大于等于5的实数,所以不等式的解为x-3或x2,即不等式的解集为(-,-32,+). 答案:(-,-32,+),5.若|x-4|+|x+5|a
6、对于xR均成立,则a的取值范围为 . 解析:|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,当a9时,不等式对xR均成立. 答案:(-,9),考点突破 剖典例 找规律,|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法,考点一,【例1】 解下列不等式 (1)|2x-3|5; (2)|5-4x|9. 思维导引:先去掉绝对值符号等价转化为一次不等式再求解. 解:(1)|2x-3|5, -52x-35, -22x8, -1x4, 原不等式的解集为x|-1x4.,反思归纳,【即时训练】 (2013高考大纲全国卷)不等式|x2-2|2的解集是( ) (A)(-1,1) (B)(-2
7、,2) (C)(-1,0)(0,1) (D)(-2,0)(0,2) 解析:原不等式等价于-2x2-22,即0x24. -2x2且x0.故不等式的解集为(-2,0)(0,2).故选D.,考点二 |x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法,【例2】 不等式|x-5|+|x+3|10的解集是( ) (A)-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57,+) (D)(-,-46,+) 解析:令|x-5|=0,|x+3|=0,解得x=5,x=-3. (1)当x5时,不等式可化为(x-5)+(x+3)10,即2x-210.解得x6.故不等式的解集为(-,-46,+).故选D.,
8、反思归纳 解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分段讨论法求解时,要注意以下三个方面:一是准确去掉绝对值符号;二是求得不等式的解后,要检验该解是否满足x的取值范围;三是将各区间上的解集求并集.,【即时训练】 不等式|2x+1|+|x-1|2的解集为 .,已知不等式的解集求参数,考点三,答案:(1)(-,0)2 (2)(-,8 (3)(-3,+),反思归纳 (1)解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决. 借助于绝对值的几何意义,先求出相应式的最值或值域,然后再根据题目要求,求解参数的取值范围. (2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法 分离参数法: 运用
9、“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题. 更换主元法: 不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法. 数形结合法: 在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观解决问题.,1.解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式(组)进行求解. 2.含有多个绝对值符号的不等式,一般可用零点分段法求解,对于形如|x-a|+|x-b|m或|x-a|+|x-b|m (m为正常数),利用实数
10、绝对值的几何意义求解较简便. 3.含绝对值不等式的证明,可考虑去掉绝对值符号,也可利用重要不等式|a+b|a|+|b|及推广形式|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|进行放缩. 4.应用绝对值不等式性质求函数的最值时,一定要注意等号成立的 条件.,助学微博,多维审题 拓思维 明思路,绝对值不等式的解法,【典例】 不等式|x+1|+|x-1|3的解集为 .,审题 视角一:利用绝对值的几何意义求解; 视角二:分类讨论求解; 视角三:构造函数,利用数形结合求解.,点评 这三种方法是解|x+a|+|x+b|c型不等式常用的方法,方法一中关键是找到特殊点,方法二中的分类讨论要遵循“不重不漏”的原则,方法三则要准确画出函数图象,并准确找出零点.,解析:法一 当x2时, 原不等式化为(x+3)-(x-2)353, 这显然恒成立, x2适合. 综上可知,不等式的解集为x|1x2,x2,即x|x1.,答案:x|x1,
