《云南2018届中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二章 第二节 一元二次方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南2018届中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二章 第二节 一元二次方程课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 方程（组）与 不等式（组）,第二节 一元二次方程,第一部分 教材知识梳理,中考考点清单,1. 一元二次方程： 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程 2. 一般形式： ax2bxc0（其中a、b、c为常数，a0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数,3. 一元二次方程必须具备三个条件： （1）必须是_方程； （2）必须只含有_未知数； （3）所含未知数的最高次数是_ 【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a0.因为当a0时，不含有二次项，即不是一元二次方程,整式,1个,2次,4.
2、 一元二次方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根,5. 一元二次方程的解法：,都等于0,1. 根的判别式： 一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即b24ac. 2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）b24ac0方程有_的实数根； （2）b24ac0方程有_的实数根； （3）b24ac0方程_实数根,两个不相等,两个相等,没有,【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件 3. 一元二次方程根与系数的关
3、系： 若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根分别为x1，x2，则x1x2_，x1x2_,1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验、答六步 2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：,（1）增长率等量关系： A增长率 B设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则有a（1m）nb；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有 a（1m）nb； （2）利润等量关系： A利润售价成本； B利润率,（3）面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图，矩形ABCD长为a，宽
4、为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为 （a2x）（b2x）,第二：如图，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分的宽为x，则空白部分的面积为（ax）（bx）； 第三：如图，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分的宽为x，则空白部分的面积为（ax）（bx）,常考类型剖析,类型一 解一元二次方程 类型二 一元二次方程根的判别式及 根与系数的关系 类型三 一元二次方程的应用,例1 一元二次方程x23x2的解是（ ） A. x11，x22 B. x11，x22 C. x11，x22 D. 方程无实数解,类型一 解一元二次方程,A,【解析】方法一因式分解法：方程移项得x23x20，因式分解得（x1）
5、（x2）0，解得x11，x22. 方法二公式法：移项得x23x20，代入公式得x ，即x11，x22.,拓展题1（15 兰州）一元二次方程x28x10配方后可变形为 （ ） A. ( x4)217 B. ( x4)215 C. ( x4)217 D. ( x4)215,C,【解析】原方程变形为：x28x1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x28x16116，整理为(x4)217.,例2（15 怀化）设x1，x2是方程x25x30的两个根，则x12x22的值是 （ ） A. 19 B. 25 C. 31 D. 30,类型二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,【解析】x1、x2是方程
6、x25x30的两个根，x1x25，x1x23，x12x22（x1x2）22x1x225631.,C,拓展题2（15 连云港）已知关于x的方程x22x3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k C. k 且k0,A,【解析】本题考查一元二次方程根的判别式方程x22x3k0有两个不相等的实数根，b24ac0，即(2)243k0，解得k .,例3（15 巴中）某种品牌运动服经过两次降阶，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 （ ） A. 560（1x）2315 B. 560（1x）2315
7、C. 560（12x）2315 D. 560（1x2）315,类型三 一元二次方程的应用,B,【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次降价后的价格是560（1x）2，据此可列方程为：560（1x）2315.,拓展题3（15 哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是 （ ） A. x（x60）1600 B. x
8、（x60）1600 C. 60（x60）1600 D. 60（x60）1600,A,【解析】本题考查一元二次方程的实际应用如解图，由题意可得，原绿地的长边长为x m，短边长为60 m，故原绿地的面积为60x m2.扩大后的绿地面积为x2 m2，根据扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，列方程为x260x1600，即x(x60)1600.,拓展题3解图,一题多解：本题还可以表示出扩大的部分的长和宽，再根据面积公式列出关系式扩大的矩形绿地长边为x m，短边为(x60) m，扩大的面积为1600 m2，因此可得x(x60)1600.,拓展题3解图,失分点6 忽略一元二次方程的 二次项系数不为0的
9、条件 关于x的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，则a满足 （ ） A. a1 B. a1且a5 C. a1且a5 D. a5,【解析】关于x的方程（a5）x24x10有实数根，.第一步 164（a5）0，.第二步 a1. .第三步 【答案】A第四步 上述解题过程从第_步开始出错，错误的原因为_，此题最终结果是_,三,方程为一元二次方程时，a50,C,【名师提醒】在解一元二次方程的过程中，应考虑到二次项系数不为0的条件，进而更准确的求解,失分点7 解一元二次方程“丢 根”现象 求方程3x28x0的根 解：方程两边同时除以x得 3x80，第一步 3x8，第二步 x ，.第三步 方程的根为,上述解法是从第_步开始出现错误的，应改为_，此题最终结果是_,一,x(3x8)0,x10，x2,【名师提醒】解一元二次方程时，若方程中不含常数项，切记未知数不能约掉,
