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1、专题二 求范围常用的方法,范围问题是高中数学中最为普遍的问题之一,在高中数学的主要知识板块中都有大量的范围类试题,下面从解题方法的角度对其简要介绍.,建立函数模型的方法,方法一,思路点拨:(1)椭圆和双曲线的公共元素为半焦距c,以其为变量建立求解目标的函数关系式;,答案:(1)C,(2)(2015湖南十三校二联)在锐角ABC中,AC=6,B=2A,则边BC的取值范围是 .,思路点拨:(2)求出角A的取值范围,以其为变量表达BC,利用三角函数性质得出其范围.,方法总结 选定一个变量建立求解目标的函数关系式,利用函数的性质得出其取值范围,这是求范围问题最为基本、应用最为广泛的方法,是函数思想在数学
2、解题中的主要体现之一.,分离参数的方法,方法二,思路点拨:(1)由题意知定义域上存在x,使得g(x)=-h(x)成立,即方程g(x)=-h(x)有解,分离参数后求函数值域即得a的取值范围;,答案:(1)B,方法总结 在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数取值范围时,如果参数能够分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的函数,则只要研究函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围.,参数与变量整体处理的方法,方法三,思路点拨: (1)即f(x)0在(1,2)上恒成立,化为一元二次不等式在(1,2)上恒成立,结合函数图象分类讨论其成立的a的取值范围;,思路点拨:(2)即增函数f
3、(x)满足f(x)m2-2am+1对所有x-1,1, a-1,1恒成立,即f(x)maxm2-2am+1对a-1,1恒成立,化为关于a的一次不等式在-1,1上恒成立问题即可.,答案:(2)(-,-22,+)0,方法总结 在参数与变量交织在一起,分离参数不方便的情况下,把参数作为常数,构成一个含参数的函数、不等式、方程等,根据问题的实际情况从整体上得出参数满足的条件得出其取值范围.,方法四,直接使用数形结合的方法,思路点拨:画出函数f(x)的图象,问题等价于f(x-1)的图象不在f(x)图象下方,结合函数图象得出实数a满足的不等式即得.,方法总结 数形结合是广泛使用的一种数学方法.在求参数范围问
4、题中,使用数形结合的思想就是通过图形位置的变化找到满足题意的参数所需要的条件,进而得出参数的取值范围.,方法五 根据几何意义求参数,思路点拨:(1)根据两点间的距离公式得出(x-a)2+(x-ln a)2的几何意义;,方法总结 给数学表达式赋予一定的几何意义,把“式”的问题转化为“几何图形”的问题,以形助数是数形结合方法一个重要方面,其关键是熟悉一些数学公式、法则的几何意义.,化参数与函数最值比较的方法,方法六,方法总结 求不等式恒成立、等式恒成立等问题中参数范围的主要方法之一就是化参数与函数最值的比较,得出参数满足的不等式求得其范围.,思路点拨:求出4Tn的范围,解不等式即可.,化参数与函数
5、值域端点值比较的方法,方法七,方法总结 在函数、数列问题中有些函数不存在最值,该类问题中参数值就要与值域的端点值进行比较,值得注意的是“等号”能否取得.,思路点拨:函数y=f(x),y=ax的图象在(0,4)上有三个不同交点,作出图象,根据图象确定实数a满足的条件.,方法八 根据图形临界位置确定参数满足条件的方法,方法总结 已知函数零点个数求参数取值范围时,把函数分解为两个函数(其中一个不含参数,另一个含参数),利用数形结合法确定含参数的函数图象与不含参数的函数图象的位置,通过临界位置得出参数满足的条件,即可得出参数的取值范围.,思路点拨:(1)f(x)存在变号零点;,方法九 二次函数、二次不
6、等式的方法,答案:(1)B,思路点拨:(2)f(x)有且只有一个变号零点.,(2)若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是 .,方法总结 在导数中有一类问题可以化归为二次函数是否存在零点、二次不等式在某区间上恒成立等,可以利用“二次”函数问题得出参数满足的条件求得参数的取值范围.,思路点拨:利用指数函数与对数函数图象的特点,得出m+n=4,进行常数代换后利用基本不等式.,方法十 基本不等式法,方法总结 基本不等式是最值和范围问题最常用的工具之一,在使用时注意其使用条件(一正、二定、三相等).,思路点拨:(1)只要ax-y在不等式组表示的平面区域的顶点处的取值不大于3即可;,方法十一 建立求解目标不等式(组)的方法,答案:(1)B,答案:(2)C,答案:(3)(1,3,思路点拨:(3)建立关于双曲线离心率的不等式.,方法总结 建立求解目标的不等式(组),通过解不等式(组)得出求解目标的取值范围是求解范围问题中一个基本方法,很多问题均可使用这个方法解决,如一元二次方程实根问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等. 范围问题的方法和类型远不止上述所论,我们可以全面回顾一轮复习的各个章节,加以补充完善.,
