《高中数学 2.、2章末课件 新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.、2章末课件 新人教a版选修1-2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末归纳总结,1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；后者是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论有待于去证明它的正确性 2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确 3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者是后者的前提，后者证明前者的可靠性,例1 设f(n)n2n41，nN，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n40验证猜想是否正确,解析 f(1)1214143，f(2)222
2、4147， f(3)3234153，f(4)4244161， f(5)5254171，f(6)6264183， f(7)7274197，f(8)82841113， f(9)92941131，f(10)1021041151. 由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数于是猜想当n取任何非负整数时f(n)n2n41的值为质数 因为当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确,例2 如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcosCccosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想,解析 如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小，我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cosS2cosS3cos.,例3 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大,例4 已知a、b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明 因为b2c22bc，a0， 所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac，b0， 所以b(c2a2)2abc. 因为a(b2c2)b(c2a2)4abc.,
