《高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教版选修2-1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1抛物线及其标准方程,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆,当e1时，是双曲线,当e=1时，它又是什么曲线 ？,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,一条抛物线，由于它在坐
2、标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，,上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,问题：,第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！ 第二：一次项的系数决定了开口方向,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,
3、例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,这就是抛物线的焦半径公式!,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =
4、4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,讨论题：,1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等于点M到准线的距离则点M的坐标是,2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF 的 距离之和最小，并求出这个最小值。,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程,3、注重数形结合的思想。,课堂作业：,课本,
