《湖南省茶陵县第三中学2019届高三第二次月考文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学2019届高三第二次月考文科数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、茶陵三中2019届高三第2次月考文科数学试题时量120分钟 总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则（ ）A B C D2.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则=（ ）A B C D3.若，且为第三象限角，则的值为（ ）A B C D4. 已知是偶函数，当时，单调递减，设，则的大小关系是 （ ）A B C D5.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）来源:学科网ZXXKA若，则 B若，则 C.若，则 D若，则6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干
2、乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A B C. D 7.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（ ）A B C. D8.设，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A或B或C或D或2 9.已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落
3、在图中阴影区域内的概率为（ ）A B C. D10.已知双曲线的方程为，过右焦点作圆的两条切线，切点分别为为右顶点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D11.在中，是边的中点，是的中点，若，且的面积为，则的最小值为（ ）A B C. D12.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）ABCD 二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上为减函数，则的值为 14.抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点（为坐标原点），与抛物线的准线交于点，直线与抛物线的另一交点为，则 15.在中，是边上的一点，若为锐角，的面
4、积为，则 16.奇函数是上单调函数，有唯一零点，则的取值集合为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在正项等差数列中，其前项和为.（1）求；（2）设数列的前n项的和为证明：.18. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共万，其中老人（年龄岁及以上）人数约有万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若从样本中的不能自理的老人中采取
5、分层抽样的方法再抽取人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市岁以上长者占全市户籍人口的百分比；来源:学科网（3）政府计划为岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买元/年的医疗保险，为其余老人每人购买元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算. 19.如图，在三棱台中，分别是，的中点，平面，且.（1）证明：平面；（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积20已知椭圆： 的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值
6、，若不存在，试说明理由21.已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调递增区间；（3）当时，证明：（其中为自然对数的底数）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的半正轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.2019届高三第2次月考文科数学试题答案 1、 选择题：1-5 ACBCD 6-10 BDACC 11-12 AC二、填空题13.2 14. 15.4 16.3、 解答题 17.（1） （2） 综上： 18.（1）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理
7、80岁及以上 20 45 20来源:学科网 15 80岁以下来源:学科网 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，不能自理的80岁以下长者人数为10人 （2） 在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600125=475人，预算为：1251000+475600=41104元用样本
8、估计总体，全市老人的总预算为41104=4.51108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 19.（1）证明：设与相交于，连接，由题意可知，所以四边形是平行四边形，从而是的中点来源:Zxxk.Com又是的中点，所以又平面，平面，所以平面（2）解：易证，是三棱柱，又因为平面，所以是此三棱柱的高，同理也是三棱锥的高因为，为等边三角形，所以，又，所以20.(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0试题解析：（1）由已知可得解得， ，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设， ，则， ，设存在点，则， ，所以 要使为定值，只需 与参数无关，故，解得，当时， 综上所述，存在点，使得为定值，且定值为021.解：（1）当时， 在点处的切线方程是.（2）的定义域为当，即当时，由解得或当时，当，即当时，由解得或综上：当时，的单调递增区间是，当时，的单调递增区间是当时，的单调递增区间是，（3）当时，由 知需证明令，设，则当时，单调递减当时，单调递增当时，取得唯一的极小值，也是最小值的最小值是另解：证明（“”不能同时成立）22.解：（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）.（2）由得，故，.10
