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1、北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷 （理工类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合A=xN|1x3，B=2,3,4,5，则AB=A. 2 B. 2,3 C. 2,3,4,5 D. 1,2,3,4,5【答案】D【解析】【分析】利用并集定义直接求解【详解】集合AxN|1x31，2，3，B2，3，4，5，AB1，2，3，4，5故选：D【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.设复数满足(1i)z=2i，则|z|=A. 1 B. 2 C.
2、2 D. 22【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】由（1i）z2i，得z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i(1+i)2=-1+i，|z|=(-1)2+12=2故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=A. 8 B. 18 C. 5 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件跳出循环，确定输出S的值【详解】模拟程序的运行，可得S12，n1执行循环体，S10，n2不满足条件S+n
3、0，执行循环体，S6，n3不满足条件S+n0，执行循环体，S0，n4不满足条件S+n0，执行循环体，S8，n5满足条件S+n0，退出循环，输出S的值为8故选：A【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.在平面直角坐标系xOy中，过A(4,4),B(4,0),C(0,4)三点的圆被x
4、轴截得的弦长为A. 4 B. 42 C. 2 D. 22【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出圆的一般方程，令y0可得：x24x0，由此即可得到圆被x轴截得的弦长.【详解】根据题意，设过A、B、C的圆为圆M，其方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，又由A（4，4），B（4，0），C（0，4），则有32+4D+4E+F=016+4D+F=016+4E+F=0，解可得：D4，E4，F0，即圆M的方程为x2+y24x4y0，令y0可得：x24x0，解可得：x10，x24，即圆与x轴的交点的坐标为（0，0），（4，0），则圆被x轴截得的弦长为4；故选：A【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及待
5、定系数法求圆的方程，关键是求出圆的方程5.将函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位后，图象经过点(3,32)，则的最小值为A. 12 B. 6 C. 3 D. 56【答案】B【解析】【分析】根据三角函数平移变换的规律得到向右平移（0）个单位长度的解析式，将点(3,32)带入求解即可【详解】将函数ysin2x的图象向右平移（0）个单位长度，可得ysin2（x）sin（2x2），图象过点(3,32)，sin（23-2）=32，即23-2=3+2k，或23+2k，kZ，即= 6-k，或-k，kZ，0，的最小值为6故选：B【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，考查计算能力，
6、属于基础题6.设x为实数，则“x0且a1），则实数的取值范围是A. (0,13) B. 1,3 C. (1,3) D. 3,+)【答案】B【解析】【分析】由题意可得a1且aex+3对任意实数x都成立，根据指数函数的性质即可求出【详解】loga（ex+3）1logaa，a1且aex+3对任意实数x都成立，又ex+33，1a3，故选：B【点睛】本题考查了对数的运算性质和函数恒成立的问题，属于中档题8.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为A. 22 B. 33 C. 13 D. 14【答案】C【解析】【分析】利
7、用正八面体与大小正方体的关系，即可得到结果.【详解】正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体，它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形，该正方形对角线长等于正方体的棱长，所以它的棱长a2=a12=12=22；以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3是正方体，正方体C3面对角线长等于C2棱长的 23，（正三角形中心到对边的距离等于高的 23），因此对角线为 2322=23，所以a3=232=13，故选：C【点睛】本题考查组合体的特征，抓住两个组合体主元素的关系是解题的关键，考查空间想象能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9.已知数
8、列an为等差数列，Sn为其前n项的和.若a1+a3=6，a4=7，则S5=_.【答案】25【解析】【分析】运用等差数列的前n项和公式可解决此问题【详解】根据题意得，2a26，a23 又a47，2d734，d2，a11，S55a1+542d=5+2025，故答案为：25【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用10.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则ACDB=_.【答案】7【解析】【分析】以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，分别求出AC，DB的坐标，由数量积的坐标运算得答案【详解】如图，以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴建立平面直角坐
9、标系，则A（0，0），B（4，2），C（7，0），D（3，2），AC=(7，0)，DB=(1，4)，ACDB=71+047故答案为：7【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，合理构建坐标系是解题的关键，是基础的计算题11.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_ 【答案】83【解析】【分析】由三视图还原几何体，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形，侧面PAB侧面ACB，AB4，POOC2，由此即可得到结果【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角
10、形，侧面PAB侧面ACB，AB4，POOC2侧面PAC与PBC为全等的等边三角形则该三棱锥的体积为V1312422=83故答案为：83【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力及运算能力，是中档题12.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作准线的垂线，垂足分别为C,D.若AF=4BF，则CD=_.【答案】5【解析】【分析】设直线AB的倾斜家为锐角，由|AF|4|BF|，可解出cos的值，进而得出sin的值，然后利用抛物线的焦点弦长公式|AB|=4sin2计算出线段AB的长，再利用|CD|AB|sin可计算出答案【详解】设直线AB的倾
11、斜角为，并设为锐角，由于|AF|4|BF|，则有21-cos=421+cos，解得cos=35，则sin=45，由抛物线的焦点弦长公式可得|AB|=4sin2=4(45)2=254，因此，|CD|=|AB|sin=25445=5故答案为：5【点睛】本题考查抛物线的性质，解决本题的关键在于灵活利用抛物线的焦点弦长公式，属于中等题13.2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着32格或23格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在88=64格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋
12、盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，_（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内. 若骑士限制在图（二）中的34=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为_.【答案】 (1). 能 (2). 8【解析】【分析】根据题意，画出路线图，解判断是否能，再根据题意，结合题目中的数字，即可求出A处的数字【详解】如图所示：如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，能走回到标50的方格内，如图所示：使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2，3，4，5，6，到达右下角标
