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1、第66讲 单元小结 知识网络,能力升华 一、交变电流的产生 例1 如图66-1所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中粗线表示),R1=4 、R2=8(导轨其它部分电阻不计).导轨OAC的形状满足方程y=2sin( x)(单位：m).磁感强度B=0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求： (1)外力F的最大值. (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率. (3)在滑动过程中通过金属棒的电流
2、I与时间t的关系.,图66-1 【解析】难点在于导轨呈三角函数图形形状,金属棒的有效长度随时间而变化,但第(1)、(2)问均求的是某一状态所对应的物理量,降低了一定的难度；解第(3)问时可根据条件推导出外力F的表达式及电流I与时间t的关系式,由三角函数和其他条件求出需要的量即可. (1)金属棒匀速运动F外=F安 ,当安培力为最大值时,外力有最大值.,又因为E=BLv,I= 所以F安=BIL= 即当L取最大值时,安培力有最大值 因为Lmax=2sin =2 m,R总= = 所以Fmax= ,代入数据得Fmax=0.3 N. (2)R1、R2相并联,由电阻丝R1上的功率P1= ,可知当L=Lmax
3、时P1有最大功率,即： Pmax= =1 W. (3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L=2sin( x) m且x=vt,E=BLv 所以 .,【点评】本题中恒速平动切割磁感线的导体棒的有效长度呈规则变化而产生正弦交流电,这正是本题的亮点所在. 二、有效值的计算 例2 如图66-2所示,两条足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨相距l固定在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,两根质量均为m的导体杆a、b垂直跨接在导轨上且与导轨接触良好,开始时均保持静止,导体杆连入闭合电路的电阻均为r. 图66-2,(1)给a杆一个平行于导轨水平向右的初速度v0,若要使a、b不相碰,则最初a、b
4、至少应相距多远？(用v0、B、r、m、l表示) (2)a、b运动过程中共产生多少焦耳热？ (3)若上述产生焦耳热的过程中,感应电流的平均值为,求感应电流的有效值I. 【解析】(1)设最初a、b相距x0 , 历时t两杆达到相同速度v时恰好不相碰,此过程中, 有：mv0=2mv , 根据动量定理 , 对b杆有： 联立解得：x0= 故若使a、b不碰撞,a、b最初至少应相距 .,(2)全过程中产生的焦耳热为： Q= mv02 - 2m = mv02. (3)根据动量定理及功能关系可得： , I22rt= mv02 联立解得： 【答案】（1） （2） mv02 （3） 【点评】交流电的有效值是根据电流的
5、热效应来规定的：让交流和直流通过同样阻值的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,这一交流电流的有效值就跟这个直流的电流相等.从这个定义中可以看出热效应的“三同原则”：同电阻、同时间、同热量.教材中给出了按正弦规律,变化的交变电流的有效值I与峰值Im的关系： .按其他规律变化的交流电,求解其有效值的方法是从有效值的定义出发,根据热效应的“三同原则”进行推导 体验成功 1.(福州三中2010届高三月考)一个矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势E随时间t的变化关系如图66-3所示,下列说法中正确的是( ) 图66-3,A.t1时刻通过线圈的磁通量为零 B.t2
6、时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 C.t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大 D.每当E变换方向时,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 【解析】由图可知t1 、t3时刻线圈中的感应电动势E=0,说明这两个时刻线圈通过中性面,穿过线圈的磁通量为最大,这个时刻线圈各边都不切割磁感线,线圈中电动势为零,说明磁通量变化率为零,因此A、C错；t2时刻线圈中的感应电动势达到最大,说明线圈平面正转至与磁感线平行位置,此时穿过线圈的磁通量为0,所以B错；每当E变换方向时也就是线圈通过中性面时刻,通过线圈的磁通量的绝对值最大,所以D正确. 【答案】D,2.(2009年东北师大附中质量检测)将硬导体中间一段折成不封闭
7、的正方形,边长为l,它在磁感应强度为B、方向如图66-4所示的匀强磁场中匀速转动,转速为n,导线在a、b两处通过电刷与外电路连接,外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻均不计,灯泡的电阻应为( ) 图66-4,A. B. C. D. 【解析】线框转动产生交变电流,感应电动势最大值 Em=BS=Bl2 则有效值E有= 而小灯泡消耗的功率P= 所以R= = 故选项B正确. 【答案】B 3.(银川一中2010届高三月考)自耦理想变压器示意图如图66-5所示.a、b端为输入端,接有效值始终为U1的正弦交变电流；c、d端为输出端,接有阻值为R的定值电阻.下列方法可以使输
8、入电流I1增大的是( ),图66-5 A.只将P向下移 B.只将Q向下移 C.将P、Q向上移动同样的距离 D.将P、Q向下移动同样的距离 【解析】本题考查理想变压器的工作原理, 要明确动态,分析中的制约关系.输入功率由输出功率决定,U1I1= ,只要n2n1增大,I1就增大. 【答案】AD 4.(2010年安徽省名校高三联考)如图66-6甲所示,平行金属板M、N的板长和板间距离都是l,N极板接地.电子束从静止开始,经电压U0加速后,沿M、N的中线连续不断地从左端射入两板间.电子电荷量为e,质量为m.不考虑重力和电子间的相互作用力.若在M、N间加频率较低的正弦交变电压,使每个电子通过极板间的时间
9、远小于交变电压的周期,已知在交变电压的每个周期内,射入的电子束中恰好有三分之一打在M板上.则该交变电压的有效值U等于( ),图66-6甲 A. U0 B.2 U0 C.2U0 D. U0 【解析】本题考查带电粒子在交变电场中的运动,注意图象法的应用.图66-6乙由对称性知,有三分之一打在M板上,就有三分之一打在N板上,另外三分之一则从右侧飞出电场.从图66-6乙所示的正弦交变电压图象可以看出，在每 周期内,都有 时间有电子射出.设图中t1时刻对应的电压是u,对应的侧移是 ,可得u=2U0,因此Um=4U0,有效值U= = 2 U0. 图66-6乙 【答案】B,5.（2008年北京理综卷）风能将
10、成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置,其主要部件包括风轮机、齿轮箱,发电机等.如图66-7所示. （1）利用总电阻R=10 的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率P0=300 kW,输电电压U=10 kV,求导线上损失的功率与输送功率的比值. （2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为,气流速度为v,风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm.在风速和叶片确定的情况下,要提高风轮机单位时间接受的风能,简述可采取的措施.,（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比.某风力发电机在风速v
11、1=9 m/s 时能够输出电功率P1=540 kW.我国某地区风速不低于v2=6 m/s的时间每年约为5000小时,试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时. 图66-7,【解析】（1） 导线上损失的功率为: 损失的功率与输送功率的比值 . (2)风垂直流向风轮机时,提供的风能功率最大 单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为vS S=r2 风能的最大功率可表示为: 采取措施合理即可,如增加风轮机叶片长度,安装调向装置保持风轮机正面迎风等. （3） 按题意,风力发电机的输出功率为:,最小年发电量约为: W=P2t=1605000 kWh=8105 kWh. 【答案】(1)0.03 (2) r2v2采取措施合理,如增加风轮机叶片长度,安装调向装置保持风轮机正面迎风等 (3)8105 kWh,
